a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere, $a + b = 20$ ve $ab = 64$ veriliyor. Buna göre bu iki sayının aritmetik ortalaması ile geometrik ortalaması arasındaki fark kaçtır?
A) 2Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen iki sayının aritmetik ortalaması ile geometrik ortalaması arasındaki farkı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
İki sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının ikiye bölünmesiyle bulunur. Yani, $a$ ve $b$ sayıları için aritmetik ortalama $AO = \frac{a+b}{2}$ formülüyle hesaplanır.
Soruda bize $a+b=20$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:
$AO = \frac{20}{2}$
$AO = 10$
Böylece aritmetik ortalamayı $10$ olarak bulduk.
İki pozitif sayının geometrik ortalaması, bu sayıların çarpımının karekökü alınarak bulunur. Yani, $a$ ve $b$ pozitif sayıları için geometrik ortalama $GO = \sqrt{ab}$ formülüyle hesaplanır.
Soruda bize $ab=64$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:
$GO = \sqrt{64}$
$GO = 8$
Böylece geometrik ortalamayı $8$ olarak bulduk.
Şimdi bizden istenen, bu iki ortalama arasındaki farkı bulmak. Yani $AO - GO$ işlemini yapmalıyız.
Fark = $10 - 8$
Fark = $2$
Böylece aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki farkı $2$ olarak bulmuş olduk.
Gördüğünüz gibi, aritmetik ve geometrik ortalama kavramlarını bilmek ve verilen bilgileri doğru yerlere yerleştirmek, bu tür soruları çözmek için yeterlidir.
Cevap A seçeneğidir.
