$\sin(\frac{\pi}{3})$ değeri kaçtır?
A) $\frac{1}{2}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bizden $\sin(\frac{\pi}{3})$ değerini bulmamız isteniyor. Adım adım bu değeri nasıl bulacağımızı inceleyelim:
Trigonometrik fonksiyonlarda açılar genellikle radyan veya derece cinsinden ifade edilir. Burada açımız radyan cinsinden $\frac{\pi}{3}$ olarak verilmiş. $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak açımızı dereceye çevirelim:
$\frac{\pi}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$
Yani, bizden aslında $\sin(60^\circ)$ değerini bulmamız isteniyor.
Trigonometride bazı özel açılar için (örneğin $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$) sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bilmek önemlidir. Bu değerleri bulmak için $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ özel dik üçgenini kullanabiliriz.
Bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ dik üçgeninde kenar uzunlukları arasında belirli bir oran vardır:
Sinüs fonksiyonunun tanımı, bir dik üçgende belirli bir açının karşı dik kenarının hipotenüse oranıdır. Yani:
$\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
Biz $60^\circ$'nin sinüsünü arıyoruz. $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgeninde:
Bu değerleri sinüs formülüne yerleştirelim:
$\sin(60^\circ) = \frac{k\sqrt{3}}{2k}$
$k$ değerleri sadeleştiğinde, sonucumuz:
$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Bulduğumuz değer $\frac{\sqrt{3}}{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
