Sevgili öğrenciler, bu soruda temel bir trigonometrik özdeşliği hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- İfadeyi Anlayalım: Bize sorulan ifade $\sin^2(x) + \cos^2(x)$'tir. Burada $x$ herhangi bir açıyı temsil eder. $\sin^2(x)$ demek $(\sin(x))^2$ demektir, yani sinüs değerinin karesi alınmıştır. Aynı şekilde $\cos^2(x)$ de $(\cos(x))^2$ anlamına gelir.
- Temel Trigonometrik Özdeşliği Hatırlayalım: Trigonometride çok önemli ve sıkça kullanılan bir özdeşlik vardır. Bu özdeşlik, bir dik üçgende Pisagor Teoremi'nin bir sonucudur ve birim çember üzerinde de kolayca gösterilebilir.
- Özdeşliğin Kendisi: Herhangi bir $x$ açısı için, $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ eşitliği daima geçerlidir. Bu, trigonometrinin en temel ve en önemli özdeşliklerinden biridir.
- Özdeşliği Uygulayalım: Soru bize doğrudan bu temel özdeşliği sormaktadır. İfade $\sin^2(x) + \cos^2(x)$ olduğu için, yukarıda bahsettiğimiz özdeşliğe göre bu ifadenin değeri her zaman $1$'e eşittir.
- Sonuca Ulaşalım: Dolayısıyla, $\sin^2(x) + \cos^2(x)$ ifadesinin değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
