5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 1. Senaryo Test 1

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu $24$ cm'dir. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları farkı en fazla kaç cm olabilir?

A) $1$
B) $3$
C) $5$
D) $10$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki farkın en fazla kaç olabileceğini bulalım.

• Adım 1: Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Formülü

Dikdörtgenin çevre uzunluğu, uzun kenar (a) ve kısa kenar (b) olmak üzere $2(a + b)$ formülü ile bulunur. Soruda çevre uzunluğunun $24$ cm olduğu verilmiş. O halde:

$2(a + b) = 24$

• Adım 2: Kenar Uzunlukları Toplamını Bulma

Denklemi basitleştirelim:

$a + b = 12$

Bu, dikdörtgenin uzun ve kısa kenarının toplamının $12$ cm olduğunu gösterir.

• Adım 3: Kenar Uzunlukları Farkını En Fazla Yapma

Kenar uzunlukları farkının en fazla olması için, kenarlardan birinin olabildiğince büyük, diğerinin ise olabildiğince küçük olması gerekir. Kenar uzunluklarının doğal sayı olduğunu unutmayalım.

• Adım 4: Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme

Toplamları $12$ olan doğal sayıları düşünelim ve farklarını hesaplayalım:

• $a = 11$, $b = 1$ ise $a - b = 11 - 1 = 10$
• $a = 10$, $b = 2$ ise $a - b = 10 - 2 = 8$
• $a = 9$, $b = 3$ ise $a - b = 9 - 3 = 6$
• $a = 8$, $b = 4$ ise $a - b = 8 - 4 = 4$
• $a = 7$, $b = 5$ ise $a - b = 7 - 5 = 2$
• $a = 6$, $b = 6$ ise $a - b = 6 - 6 = 0$ (Bu durumda dikdörtgen kare olur.)

• Adım 5: En Büyük Farkı Bulma

Gördüğümüz gibi, kenar uzunlukları arasındaki en büyük fark $10$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.