5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 3. Senaryo Test 1

Merkezi A noktası olan bir çember ile merkezi B noktası olan başka bir çember, C ve D noktalarında kesişmektedir. Buna göre, $AC$ uzunluğu ile $AD$ uzunluğu arasındaki ilişki nedir?

A) $AC > AD$
B) $AC < AD$
C) $AC = AD$
D) İlişki kurulamaz.

Bu soruyu çözmek için çemberin temel tanımını hatırlamamız yeterli olacaktır. Haydi adım adım inceleyelim:

• Çemberin Tanımı: Bir çember, düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesidir. Bu eşit uzaklığa yarıçap denir.
• Merkezi A Olan Çember: Soruda, merkezi A noktası olan bir çemberden bahsediliyor. Bu çemberin üzerindeki her noktanın A noktasına olan uzaklığı, bu çemberin yarıçapına eşittir.
• C ve D Noktalarının Konumu: C ve D noktaları, merkezi A olan çember ile merkezi B olan çemberin kesişim noktalarıdır. Bu durum, C ve D noktalarının her iki çemberin de üzerinde olduğu anlamına gelir.
• A Noktası ile İlişki: C noktası, merkezi A olan çemberin üzerindedir. Dolayısıyla, A noktasından C noktasına olan uzaklık ($AC$), merkezi A olan çemberin yarıçapına eşittir.
• A Noktası ile İlişki (Devamı): Benzer şekilde, D noktası da merkezi A olan çemberin üzerindedir. Dolayısıyla, A noktasından D noktasına olan uzaklık ($AD$), yine merkezi A olan çemberin yarıçapına eşittir.
• Sonuç: Hem $AC$ uzunluğu hem de $AD$ uzunluğu, merkezi A olan çemberin yarıçapıdır. Bir çemberin tüm yarıçapları birbirine eşit olduğundan, $AC$ uzunluğu ile $AD$ uzunluğu birbirine eşit olmak zorundadır. Yani, $AC = AD$ ilişkisi vardır.

Cevap C seçeneğidir.