A) $90^\circ$ B) $180^\circ$ C) $270^\circ$ D) $360^\circ$
Üçgenin iç açıları toplamını bulalım:
Adım 1: Bir üçgen çizelim. Üçgenin köşelerine A, B ve C diyelim.
Adım 2: Bu köşelerdeki iç açıları sırasıyla $\angle A$, $\angle B$ ve $\angle C$ olarak adlandıralım.
Adım 3: Şimdi, üçgenin bir kenarını (örneğin AB kenarını) uzatalım. Bu uzatma, üçgenin A köşesinde bir dış açı oluşturur. Bu dış açıyı $\angle A'$ olarak adlandıralım.
Adım 4: Dış açı $\angle A'$ ile iç açı $\angle A$ bütünlerdir. Yani, $\angle A + \angle A' = 180^\circ$ dir.
Adım 5: Üçgenin iç açıları toplamının $180^\circ$ olduğunu göstermek için farklı bir yöntem kullanalım. Üçgenin bir köşesinden (örneğin A köşesinden) karşı kenara (BC kenarına) paralel bir doğru çizelim.
Adım 6: Bu paralel doğru, A köşesindeki açıyı ikiye böler. Oluşan yeni açılar, B ve C köşelerindeki iç açılarla yöndeş açılar oldukları için aynı ölçüye sahiptir. Yani, A köşesindeki açının bölünmesiyle oluşan açılar $\angle B$ ve $\angle C$ olur.
Adım 7: Bu durumda, A köşesindeki tüm açı (yani $\angle A$) aslında $\angle B + \angle C$ ye eşittir.
Adım 8: Şimdi, üçgenin iç açıları toplamını yazalım: $\angle A + \angle B + \angle C$. Az önce $\angle A$'nın $\angle B + \angle C$ ye eşit olduğunu bulmuştuk. O zaman, $\angle A + \angle B + \angle C = (\angle B + \angle C) + \angle B + \angle C$ ifadesi hatalıdır. Doğrusu, A köşesinden çizilen paralel doğru ile oluşan yeni açılar sayesinde $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ olduğunu görürüz. Çünkü A köşesindeki paralel doğru üzerinde oluşan açılar bir doğru açı oluşturur.
Adım 9: Sonuç olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ dir.
