Merkezleri A ve B olan, eşit yarıçaplı iki çember K ve L noktalarında kesişmektedir. A, B ve K noktaları birleştirilerek bir eşkenar üçgen oluşturuluyor. Bu üçgenin çevresi $24$ cm ise, AB uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Geometri sorularında şekli gözümüzde canlandırmak veya çizmek bize çok yardımcı olur.
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Merkezleri A ve B olan iki çember var.
- Bu çemberlerin yarıçapları birbirine eşit. Bu önemli bir bilgi!
- Çemberler K ve L noktalarında kesişiyor.
- A, B ve K noktaları birleştirilerek bir üçgen oluşturuluyor. Bu üçgenin özel bir adı var: eşkenar üçgen.
- Bu eşkenar üçgenin çevresi $24$ cm olarak verilmiş.
- Bizden istenen ise AB uzunluğunun kaç cm olduğudur.
- Eşkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım:
- Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Aynı zamanda tüm iç açıları da $60^\circ$dir.
- Üçgenin Kenar Uzunluklarını Bulalım:
- Soruda verilen eşkenar üçgenin çevresi $24$ cm'dir.
- Eşkenar üçgenin 3 kenarı olduğuna göre, bir kenarının uzunluğunu bulmak için çevreyi 3'e böleriz.
- Kenar uzunluğu $= \frac{\text{Çevre}}{3} = \frac{24 \text{ cm}}{3} = 8 \text{ cm}$ olur.
- Yani, eşkenar üçgen ABK'nin kenarları olan $AB$, $AK$ ve $BK$ uzunlukları birbirine eşittir ve her biri $8$ cm'dir.
- $AB = AK = BK = 8 \text{ cm}$.
- Çemberlerin Yarıçapları ve AB Uzunluğu Arasındaki İlişki:
- A merkezli çemberin yarıçapı $AK$ uzunluğudur. Çünkü K noktası çemberin üzerindedir. Yani $AK = \text{yarıçap}$.
- B merkezli çemberin yarıçapı $BK$ uzunluğudur. Çünkü K noktası çemberin üzerindedir. Yani $BK = \text{yarıçap}$.
- Soruda çemberlerin yarıçaplarının eşit olduğu belirtilmişti. Bu da $AK = BK$ olmasını doğrular.
- Biz eşkenar üçgenin kenar uzunluklarını $8$ cm olarak bulmuştuk. Bu durumda $AK = 8$ cm ve $BK = 8$ cm'dir.
- Üçgenin üçüncü kenarı ise $AB$ uzunluğudur. Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olduğundan, $AB$ uzunluğu da $8$ cm olmak zorundadır.
- Sonuç:
Cevap B seçeneğidir.
