$54321$ sayısının çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $5 \times 10000 + 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 2 \times 10 + 1 \times 1$
B) $5 \times 100000 + 4 \times 10000 + 3 \times 1000 + 2 \times 100 + 1 \times 10$
C) $5 + 4 + 3 + 2 + 1$
D) $50000 + 4000 + 300 + 20 + 1$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir sayının çözümlenmiş halini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bir sayının çözümlenmiş hali, o sayıyı oluşturan her bir rakamın basamak değeriyle çarpılıp toplanmasıyla elde edilen ifadedir. Yani, her rakamın bulunduğu basamağın değerini açıkça gösteririz.
Şimdi $54321$ sayısını çözümleyelim:
- Öncelikle, sayıyı oluşturan her bir rakamın hangi basamakta olduğunu ve o basamağın değerini belirleyelim.
- En sağdaki rakam $1$, birler basamağındadır. Birler basamağının değeri $1$'dir. Bu yüzden $1$ rakamının basamak değeri $1 \times 1 = 1$'dir.
- $2$ rakamı, $1$'in solunda, onlar basamağındadır. Onlar basamağının değeri $10$'dur. Bu yüzden $2$ rakamının basamak değeri $2 \times 10 = 20$'dir.
- $3$ rakamı, $2$'nin solunda, yüzler basamağındadır. Yüzler basamağının değeri $100$'dür. Bu yüzden $3$ rakamının basamak değeri $3 \times 100 = 300$'dür.
- $4$ rakamı, $3$'ün solunda, binler basamağındadır. Binler basamağının değeri $1000$'dir. Bu yüzden $4$ rakamının basamak değeri $4 \times 1000 = 4000$'dir.
- $5$ rakamı, $4$'ün solunda, on binler basamağındadır. On binler basamağının değeri $10000$'dir. Bu yüzden $5$ rakamının basamak değeri $5 \times 10000 = 50000$'dir.
Şimdi bu basamak değerlerini toplayarak sayının çözümlenmiş halini yazalım:
- $54321 = (5 \times 10000) + (4 \times 1000) + (3 \times 100) + (2 \times 10) + (1 \times 1)$
Bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $5 \times 10000 + 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 2 \times 10 + 1 \times 1$: Bu ifade, bizim bulduğumuz çözümlenmiş hal ile tamamen aynıdır. Her rakamın basamak değeriyle çarpımı açıkça gösterilmiştir.
- B) $5 \times 100000 + 4 \times 10000 + 3 \times 1000 + 2 \times 100 + 1 \times 10$: Bu seçenekteki basamak değerleri yanlıştır. Örneğin, $5$ rakamı $100000$ ile çarpılmış, oysa $5$ on binler basamağındadır ve $10000$ ile çarpılmalıdır.
- C) $5 + 4 + 3 + 2 + 1$: Bu, sayının rakamlarının toplamıdır, çözümlenmiş hali değildir.
- D) $50000 + 4000 + 300 + 20 + 1$: Bu ifade de sayının değerini doğru bir şekilde gösterir ancak "çözümlenmiş hali" denildiğinde genellikle her rakamın basamak değeriyle çarpımının gösterildiği A seçeneğindeki format tercih edilir. Bu seçenek, A seçeneğinin çarpma işlemlerinin yapılmış halidir.
Bu durumda, $54321$ sayısının çözümlenmiş hali A seçeneğinde doğru bir şekilde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
