5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 5. Senaryo Test 2

Merkezi O olan bir çemberde, A ve B noktaları çember üzerindedir. Buna göre OAB üçgeni için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Eşkenar üçgendir.
B) İkizkenar üçgendir.
C) Dik üçgendir.
D) Çeşitkenar üçgendir.

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için çemberin temel özelliklerini ve üçgen çeşitlerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Çemberin Tanımı ve Yarıçap: Merkezi O olan bir çemberde, O noktasından çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığa "yarıçap" denir. Yarıçapın uzunluğu sabittir ve genellikle $r$ ile gösterilir.
• OA ve OB Kenarları: Soruda A ve B noktalarının çember üzerinde olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, O noktasından A noktasına olan uzaklık (OA) bir yarıçaptır. Aynı şekilde, O noktasından B noktasına olan uzaklık (OB) da bir yarıçaptır.
• Kenar Uzunluklarının Karşılaştırılması: Bir çemberin tüm yarıçaplarının uzunlukları birbirine eşittir. Dolayısıyla, OA uzunluğu ile OB uzunluğu birbirine eşittir. Yani, $|OA| = |OB| = r$.
• OAB Üçgeninin Kenarları: OAB üçgeninin üç kenarı vardır: OA, OB ve AB. Bizim bulduğumuz bilgiye göre, OA ve OB kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
• Üçgen Çeşitlerinin Hatırlanması:
  • Eşkenar üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. (Yani $|OA| = |OB| = |AB|$ olmalıydı.) Bu her zaman doğru değildir, çünkü AB'nin uzunluğu A ve B'nin konumuna göre değişir.
  • İkizkenar üçgen: En az iki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir.
  • Dik üçgen: Bir açısı $90^\circ$ olan üçgendir. Bu da her zaman doğru değildir; A ve B'nin konumuna göre O açısı farklı değerler alabilir.
  • Çeşitkenar üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgendir. Bu kesinlikle yanlıştır, çünkü $|OA| = |OB|$ olduğunu biliyoruz.
• Kesinlikle Doğru Olan Seçenek: OAB üçgeninde OA ve OB kenarlarının uzunlukları birbirine eşit olduğu için, bu üçgen kesinlikle ikizkenar bir üçgendir. AB kenarının uzunluğu ne olursa olsun, bu durum değişmez.

Cevap B seçeneğidir.