5. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 3

Yarıçapı $5$ cm olan iki eş çemberin merkezleri arasındaki uzaklık $8$ cm'dir. Bu çemberlerin kesişim noktalarından biri K olsun. Çemberlerin merkezleri A ve B olduğuna göre, $AKB$ üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

A) $10$
B) $13$
C) $18$
D) $20$

Sevgili öğrenciler, bu problemde çemberlerin temel özelliklerini kullanarak bir üçgenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve soruyu dikkatlice çözelim.

• Soruyu Anlayalım: Öncelikle soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim. İki tane eş çemberimiz var. Bu çemberlerin yarıçapları $5$ cm olarak verilmiş. Çemberlerin merkezleri A ve B olarak adlandırılmış ve bu merkezler arasındaki uzaklık $8$ cm. Çemberlerin kesişim noktalarından biri K olarak belirtilmiş. Bizden istenen ise $AKB$ üçgeninin çevresini bulmaktır.
• Üçgenin Kenarlarını Belirleyelim (AK Kenarı): K noktası, A merkezli çemberin üzerinde bir noktadır. Bir çemberin merkezi ile üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklık, o çemberin yarıçapına eşittir. Dolayısıyla, $AK$ uzunluğu, A merkezli çemberin yarıçapına eşittir. Soruda yarıçapın $5$ cm olduğu belirtildiğine göre, $AK = 5$ cm'dir.
• Üçgenin Kenarlarını Belirleyelim (BK Kenarı): Benzer şekilde, K noktası aynı zamanda B merkezli çemberin de üzerinde bir noktadır. Bu durumda, $BK$ uzunluğu da B merkezli çemberin yarıçapına eşittir. Çemberler eş olduğu için B merkezli çemberin yarıçapı da $5$ cm'dir. Yani, $BK = 5$ cm'dir.
• Üçgenin Kenarlarını Belirleyelim (AB Kenarı): $AKB$ üçgeninin üçüncü kenarı olan $AB$ kenarı, çemberlerin merkezleri A ve B arasındaki uzaklıktır. Soruda bu uzaklığın $8$ cm olduğu açıkça belirtilmiştir. Dolayısıyla, $AB = 8$ cm'dir.
• Üçgenin Çevresini Hesaplayalım: Bir üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamına eşittir. $AKB$ üçgeninin kenar uzunluklarını $AK = 5$ cm, $BK = 5$ cm ve $AB = 8$ cm olarak bulduk. Çevre hesaplaması için bu uzunlukları toplayalım: Çevre($AKB$) $= AK + BK + AB$ Çevre($AKB$) $= 5 + 5 + 8$ Çevre($AKB$) $= 18$ cm.
• Sonuç: $AKB$ üçgeninin çevresi $18$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.