Bir kenarı $10$ cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi ile aynı çevreye sahip bir dikdörtgen bahçe yapılacaktır. Dikdörtgen bahçenin kısa kenarı $8$ cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm olmalıdır?
A) $10$
B) $12$
C) $15$
D) $16$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve hem kare hem de dikdörtgenin çevre özelliklerini hatırlayalım.
- Adım 1: Kare Bahçenin Çevresini Bulalım
- Bir karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun $4$ katına eşittir.
- Karenin bir kenarı $10$ cm olduğuna göre, çevresi şu şekilde hesaplanır:
- Çevre (Kare) $= 4 \times \text{kenar uzunluğu}$
- Çevre (Kare) $= 4 \times 10$ cm
- Çevre (Kare) $= 40$ cm
- Adım 2: Dikdörtgen Bahçenin Çevresini Belirleyelim
- Soruda, dikdörtgen bahçenin çevresinin kare bahçenin çevresi ile aynı olduğu belirtilmiştir.
- Bu durumda, dikdörtgen bahçenin çevresi de $40$ cm olacaktır.
- Çevre (Dikdörtgen) $= 40$ cm
- Adım 3: Dikdörtgen Bahçenin Uzun Kenarını Bulalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının $2$ katına eşittir. Formülü şöyledir:
- Çevre (Dikdörtgen) $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Biz çevrenin $40$ cm olduğunu ve kısa kenarın $8$ cm olduğunu biliyoruz. Uzun kenarı bulmak için bu değerleri formülde yerine yazalım:
- $40 = 2 \times (8 + \text{uzun kenar})$
- Şimdi denklemi çözerek uzun kenarı bulalım. Öncelikle eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
- $ rac{40}{2} = 8 + \text{uzun kenar}$
- $20 = 8 + \text{uzun kenar}$
- Uzun kenarı yalnız bırakmak için $8$'i eşitliğin diğer tarafına (sol tarafına) eksi olarak geçirelim:
- $\text{uzun kenar} = 20 - 8$
- $\text{uzun kenar} = 12$ cm
Buna göre, dikdörtgen bahçenin uzun kenarı $12$ cm olmalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
