Yarıçapları $5$ cm olan iki çember, merkezleri arasındaki uzaklık $8$ cm olacak şekilde kesişmektedir. Bu iki çemberin kesişim noktalarından biri ile çemberlerin merkezlerini birleştirdiğimizde oluşan üçgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $5, 5, 8$
B) $5, 8, 8$
C) $5, 5, 10$
D) $8, 8, 10$
Bu problemde, iki çemberin kesişimiyle oluşan bir geometrik şekli inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri not alalım:
- İki çemberin yarıçapları $r = 5$ cm'dir. Yani, her iki çemberin de yarıçapı $5$ cm'dir.
- Çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık $8$ cm'dir.
- Şimdi, soruda istenen üçgeni oluşturan noktaları belirleyelim:
- Birinci nokta, çemberlerden birinin merkezidir. Bu merkeze $M_1$ diyelim.
- İkinci nokta, diğer çemberin merkezidir. Bu merkeze $M_2$ diyelim.
- Üçüncü nokta, bu iki çemberin kesişim noktalarından biridir. Bu noktaya $K$ diyelim.
- Bu üç noktayı ($M_1$, $M_2$, $K$) birleştirdiğimizde bir üçgen oluşur. Bu üçgenin kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor.
- Üçgenin kenarlarını tek tek inceleyelim:
- Birinci kenar: $M_1$ ve $K$ noktaları arasındaki uzaklık. $K$ noktası, birinci çemberin üzerinde bir nokta ve $M_1$ de bu çemberin merkezi olduğuna göre, $M_1K$ uzaklığı birinci çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $M_1K = 5$ cm'dir.
- İkinci kenar: $M_2$ ve $K$ noktaları arasındaki uzaklık. Benzer şekilde, $K$ noktası ikinci çemberin üzerinde bir nokta ve $M_2$ de bu çemberin merkezi olduğuna göre, $M_2K$ uzaklığı ikinci çemberin yarıçapına eşittir. Yani, $M_2K = 5$ cm'dir.
- Üçüncü kenar: $M_1$ ve $M_2$ noktaları arasındaki uzaklık. Soruda, çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklığın $8$ cm olduğu belirtilmiştir. Yani, $M_1M_2 = 8$ cm'dir.
- Böylece, oluşan $M_1KM_2$ üçgeninin kenar uzunlukları $5$ cm, $5$ cm ve $8$ cm olarak bulunur.
Bu kenar uzunlukları seçeneklerde A) $5, 5, 8$ olarak verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
