Bir üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklik ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?
A) Bir üçgende kenarortay, aynı zamanda açıortay ise bu üçgen ikizkenardır.
B) Bir üçgende yükseklik, aynı zamanda açıortay ise bu üçgen eşkenardır.
C) Bir üçgende kenarortay, aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen dik üçgendir.
D) Bir üçgende açıortay, aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen çeşitkenardır.
E) Bir üçgende yükseklik, aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen dar açılıdır.
İşte bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
* **Temel Kavramları Hatırlayalım:**
* Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır.
* Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
* Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır.
* İkizkenar Üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir.
* Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgendir.
* Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenarları farklı olan üçgendir.
* Dik Üçgen: Bir açısı 90 derece olan üçgendir.
* Dar Açılı Üçgen: Tüm açıları 90 dereceden küçük olan üçgendir.
* **Seçenekleri İnceleyelim:**
* A) Bir üçgende kenarortay, aynı zamanda açıortay ise bu üçgen ikizkenardır.
Bu ifade doğrudur. Bir üçgende bir kenara ait kenarortay aynı zamanda açıortay ise, bu üçgen ikizkenardır. Bunu şöyle düşünebiliriz: Tabanı aynı olan iki üçgen düşünelim. Eğer bu iki üçgenin tabana ait kenarortayları ve açıortayları çakışıyorsa, bu iki üçgen eş olmak zorundadır, dolayısıyla ana üçgen ikizkenardır.
* B) Bir üçgende yükseklik, aynı zamanda açıortay ise bu üçgen eşkenardır.
Bu ifade her zaman doğru değildir. Yükseklik ve açıortayın aynı doğru parçası olması durumu ikizkenar üçgenlerde de görülebilir. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin özel bir halidir, ancak her ikizkenar üçgen eşkenar değildir.
* C) Bir üçgende kenarortay, aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen dik üçgendir.
Bu ifade yanlıştır. Kenarortay ve yüksekliğin aynı doğru parçası olması durumu ikizkenar üçgenlerde görülür. Bu durum dik üçgen olmak zorunda değildir.
* D) Bir üçgende açıortay, aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen çeşitkenardır.
Bu ifade yanlıştır. Açıortay ve kenarortayın aynı doğru parçası olması durumu ikizkenar üçgenlerde görülür. Çeşitkenar üçgenlerde böyle bir durum söz konusu olamaz.
* E) Bir üçgende yükseklik, aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen dar açılıdır.
Bu ifade her zaman doğru değildir. Yükseklik ve kenarortayın aynı doğru parçası olması durumu ikizkenar üçgenlerde görülür. İkizkenar üçgen dar açılı olmak zorunda değildir, geniş açılı da olabilir.
* Sonuç:
Sadece A seçeneğindeki ifade her zaman doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
