Bir hastanede çalışan iki hemşireden biri $6$ günde bir, diğeri $8$ günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Salı günü tuttuklarına göre, birlikte tutacakları üçüncü nöbet hangi gün olur?
A) Salı
B) Çarşamba
C) Perşembe
D) Cuma
E) Pazartesi
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, iki hemşirenin farklı aralıklarla tuttukları nöbetlerin ne zaman tekrar çakışacağını ve bu çakışmanın belirli bir sıradaki gününü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:
- Adım 1: Hemşirelerin nöbetlerinin kaç günde bir birlikte tutulduğunu bulalım.
- Bir hemşire $6$ günde bir, diğeri $8$ günde bir nöbet tutuyor. İkisinin birlikte nöbet tuttuğu gün sayısını bulmak için bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK veya LCM) bulmamız gerekir.
- $6$ ve $8$ sayılarının EKOK'unu bulalım:
- $6$'nın katları: $6, 12, 18, \mathbf{24}, 30, \dots$
- $8$'in katları: $8, 16, \mathbf{24}, 32, \dots$
- Gördüğümüz gibi, $6$ ve $8$ sayılarının en küçük ortak katı $24$'tür. Yani, hemşireler her $24$ günde bir birlikte nöbet tutacaklardır.
- Adım 2: İlk nöbetten üçüncü nöbete kadar kaç gün geçtiğini hesaplayalım.
- İlk nöbetlerini Salı günü tuttular.
- İkinci nöbetlerini, ilk nöbetten $24$ gün sonra tutacaklar.
- Üçüncü nöbetlerini ise, ikinci nöbetten $24$ gün sonra tutacaklar.
- Dolayısıyla, ilk nöbetten üçüncü nöbete kadar toplam geçen gün sayısı $24 + 24 = 48$ gündür.
- Adım 3: Geçen gün sayısına göre haftanın hangi günü olduğunu bulalım.
- İlk nöbet Salı günüydü. $48$ gün sonra hangi gün olacağını bulmak için, $48$ sayısını $7$'ye (bir haftadaki gün sayısı) böleriz ve kalana bakarız.
- $48 \div 7 = 6$ ve kalan $6$'dır.
- Bu, $48$ günün $6$ tam hafta ve $6$ gün olduğu anlamına gelir. $6$ tam hafta sonra yine Salı günü olacaktır. Kalan $6$ gün ise Salı gününden sonraki $6$. günü ifade eder.
- Salı gününden itibaren $6$ gün sayalım:
- Salı + $1$ gün = Çarşamba
- Salı + $2$ gün = Perşembe
- Salı + $3$ gün = Cuma
- Salı + $4$ gün = Cumartesi
- Salı + $5$ gün = Pazar
- Salı + $6$ gün = Pazartesi
- Buna göre, birlikte tutacakları üçüncü nöbet Pazartesi gününe denk gelir.
Cevap E seçeneğidir.
