Bir araştırmada, sigara içme alışkanlığı (İçiyor, İçmiyor) ile akciğer kanseri riski (Var, Yok) arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen veriler aşağıdaki gibidir:
| | Kanser Var | Kanser Yok | Toplam |
|---|---|---|---|
| Sigara İçiyor | 80 | 120 | 200 |
| Sigara İçmiyor | 10 | 190 | 200 |
| Toplam | 90 | 310 | 400 |
Bu verilere göre, sigara içen bir kişinin akciğer kanseri riskinin, sigara içmeyen bir kişiye göre kaç kat daha fazla olduğu söylenebilir?
A) $2$ kat
B) $4$ kat
C) $8$ kat
D) $10$ kat
E) $16$ kat
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, sigara içme alışkanlığı ile akciğer kanseri riski arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmanın verileri sunulmuştur. Bizden istenen, sigara içen bir kişinin akciğer kanseri riskinin, sigara içmeyen bir kişiye göre kaç kat daha fazla olduğunu bulmaktır. Bu tür soruları çözmek için her iki grubun da kanser riskini ayrı ayrı hesaplayıp sonra bu riskleri oranlamamız gerekir. Hadi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Sigara İçenlerde Akciğer Kanseri Riskini Hesaplama
- Tabloya göre, toplam sigara içen kişi sayısı $200$'dür.
- Bu $200$ kişiden $80$'i akciğer kanserine yakalanmıştır.
- Sigara içenlerdeki akciğer kanseri riski (olasılığı) şu şekilde hesaplanır:
- Risk (Sigara İçenler) = (Kanser olan sigara içenler) / (Toplam sigara içenler)
- Risk (Sigara İçenler) = $80 / 200 = 8 / 20 = 2 / 5 = 0.4$
- Yani, sigara içen her $10$ kişiden $4$'ü akciğer kanseri riski taşımaktadır.
- Adım 2: Sigara İçmeyenlerde Akciğer Kanseri Riskini Hesaplama
- Tabloya göre, toplam sigara içmeyen kişi sayısı $200$'dür.
- Bu $200$ kişiden $10$'u akciğer kanserine yakalanmıştır.
- Sigara içmeyenlerdeki akciğer kanseri riski (olasılığı) şu şekilde hesaplanır:
- Risk (Sigara İçmeyenler) = (Kanser olan sigara içmeyenler) / (Toplam sigara içmeyenler)
- Risk (Sigara İçmeyenler) = $10 / 200 = 1 / 20 = 0.05$
- Yani, sigara içmeyen her $100$ kişiden $5$'i akciğer kanseri riski taşımaktadır.
- Adım 3: Risk Oranını (Göreceli Riski) Hesaplama
- Şimdi, sigara içen bir kişinin riskinin, sigara içmeyen bir kişinin riskine göre kaç kat daha fazla olduğunu bulmak için bu iki riski birbirine oranlayacağız:
- Risk Oranı = Risk (Sigara İçenler) / Risk (Sigara İçmeyenler)
- Risk Oranı = $0.4 / 0.05$
- Bu işlemi daha kolay yapmak için kesirleri kullanabiliriz:
- Risk Oranı = $(80 / 200) / (10 / 200)$
- Paydadaki $200$'ler sadeleşir:
- Risk Oranı = $80 / 10 = 8$
- Bu sonuç bize, sigara içen bir kişinin akciğer kanseri riskinin, sigara içmeyen bir kişiye göre $8$ kat daha fazla olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
