10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo test 3

Aralarında asal iki sayının EKOK'u $120$ ise, bu sayıların çarpımı kaçtır?

A) $60$
B) $120$
C) $180$
D) $240$
E) $360$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, aralarında asal iki sayının EKOK'u verildiğinde, bu sayıların çarpımını bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlamak ve Anahtar Kavramları Belirlemek

  Soruda geçen en önemli ifade "aralarında asal iki sayı" ifadesidir. İki sayının aralarında asal olması ne anlama gelir? Bu, $1$'den başka ortak bölenlerinin olmaması demektir. Örneğin, $5$ ve $7$ aralarında asaldır. $8$ ve $9$ da aralarında asaldır.

  Aralarında asal olan iki sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) her zaman $1$'dir. Bu çok önemli bir bilgidir!

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Yazmak

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Sayılar aralarında asal. Bu durumda, bu sayıların EBOB'u $1$'dir. Yani, eğer sayılarımız $a$ ve $b$ ise, $\text{EBOB}(a, b) = 1$.
  • Bu sayıların EKOK'u (En Küçük Ortak Katı) $120$'dir. Yani, $\text{EKOK}(a, b) = 120$.

• 3. Adım: EBOB ve EKOK Arasındaki İlişkiyi Hatırlamak

  Matematikte, iki pozitif tam sayı için çok önemli bir kural vardır: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu kuralı bir formülle ifade edebiliriz:

  $a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b)$

• 4. Adım: Formülü Uygulamak ve Sonuca Ulaşmak

  Şimdi elimizdeki bilgileri bu formülde yerine koyalım:

  • $\text{EBOB}(a, b) = 1$ (Çünkü sayılar aralarında asal)
  • $\text{EKOK}(a, b) = 120$ (Soruda verildi)

  Formülümüz: $a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b)$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $a \cdot b = 1 \cdot 120$

  $a \cdot b = 120$

  Yani, aralarında asal olan bu iki sayının çarpımı $120$'dir.

Cevap B seçeneğidir.