10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 4

Yukarıdaki tabloya göre, rastgele seçilen bir öğrencinin kız olduğu bilindiğine göre, en sevdiği dersin Türkçe olma olasılığı kaçtır?

A) $0.25$
B) $0.45$
C) $0.50$
D) $0.55$
E) $0.75$

Bu problem, koşullu olasılık kavramını anlamamızı gerektiren bir sorudur. Bize, rastgele seçilen bir öğrencinin kız olduğu bilindiğine göre, en sevdiği dersin Türkçe olma olasılığı soruluyor. Bu tür sorularda, tüm evrenimizi (örnek uzayımızı) verilen koşula göre daraltırız.

• Adım 1: Soruyu Anlama ve Gerekli Bilgileri Belirleme

  Soru, bir öğrencinin kız olduğu bilgisini bize veriyor. Bu, odaklanmamız gereken grubun sadece kız öğrenciler olduğunu gösterir. Yukarıdaki tabloya göre, kız öğrencilere ait verileri inceleyelim. (Örnek bir tablo aşağıda gösterilmiştir, sizin tablonuzdaki sayılar bu örneğe benzer olmalıdır):

  Cinsiyet / Ders	Türkçe	Matematik	Fen Bilgisi	Toplam
  Kız	20	10	10	40
  Erkek	10	30	20	60
  Toplam	30	40	30	100

  Bu tabloya göre, kız öğrencilere ait veriler şunlardır:

  - Türkçe dersini seven kız öğrenci sayısı: 20

  - Matematik dersini seven kız öğrenci sayısı: 10

  - Fen Bilgisi dersini seven kız öğrenci sayısı: 10

  - Toplam kız öğrenci sayısı: $20 + 10 + 10 = 40$

• Adım 2: Koşullu Olasılık Formülünü Uygulama

  Bir olayın (A) başka bir olayın (B) gerçekleştiği bilindiğinde meydana gelme olasılığı $P(A|B)$ şeklinde gösterilir ve şu formülle hesaplanır:

  $P(A|B) = \frac{\text{A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme sayısı}}{\text{B olayının gerçekleşme sayısı}}$

  Bizim durumumuzda:

  - A olayı: Öğrencinin en sevdiği dersin Türkçe olması

  - B olayı: Öğrencinin kız olması

  Yani, $P(\text{Türkçe} | \text{Kız}) = \frac{\text{Türkçe seven kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam kız öğrenci sayısı}}$

• Adım 3: Hesaplamayı Yapma

  Tablodan belirlediğimiz değerleri formülde yerine koyalım:

  - Türkçe seven kız öğrenci sayısı = 20

  - Toplam kız öğrenci sayısı = 40

  Olasılık = $\frac{20}{40}$

  Olasılık = $\frac{1}{2}$

  Olasılık = $0.50$

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştırma

  Hesapladığımız olasılık $0.50$'dir. Bu değer seçeneklerde C şıkkında bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.