10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

$f(x) = x^2 - 1$ ve $g(x) = x+2$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre $(f \circ g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x^2+1$
B) $x^2+4x+3$
C) $x^2+4x+4$
D) $x^2+2x-1$
E) $x^2+x+1$

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Bileşke fonksiyon kavramını kullanarak doğru cevaba ulaşacağız.

• Adım 1: Bileşke Fonksiyonun Tanımı

$(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f$ fonksiyonunun içine $g(x)$ fonksiyonunun yerleştirilmesi anlamına gelir. Yani, $f(g(x))$'i bulmamız gerekiyor.

• Adım 2: $g(x)$'i $f(x)$'te yerine yazma

Öncelikle $g(x) = x+2$ olduğunu biliyoruz. Şimdi bu ifadeyi $f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazacağız. $f(x) = x^2 - 1$ olduğundan, $f(g(x)) = f(x+2) = (x+2)^2 - 1$ olur.

• Adım 3: İfadeyi Açma ve Sadeleştirme

$(x+2)^2$ ifadesini açalım: $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$. Şimdi bu ifadeyi $f(g(x))$'te yerine yazalım: $f(g(x)) = x^2 + 4x + 4 - 1$.

• Adım 4: Sonuç

Son olarak, ifadeyi sadeleştirelim: $x^2 + 4x + 4 - 1 = x^2 + 4x + 3$.

Dolayısıyla, $(f \circ g)(x) = x^2 + 4x + 3$'tür.

Cevap B seçeneğidir.