5. Sınıf Örüntünün Kuralı Nedir? Test 1

Bir örüntünün ilk üç terimi 10, 17, 24'tür. Bu örüntünün 10. terimi kaçtır?

A) 73
B) 70
C) 80
D) 77

Bu soruda, belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün 10. terimini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu örüntüyü keşfedelim ve cevabı bulalım!

• 1. Adım: Örüntünün Kuralını Bulma
• Örüntünün ilk üç terimi 10, 17 ve 24'tür. Bu terimler arasındaki farkı inceleyelim:
• İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $17 - 10 = 7$.
• Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $24 - 17 = 7$.
• Görüyoruz ki, her terim bir önceki terimden 7 fazladır. Bu, örüntünün sabit bir artışa sahip olduğu anlamına gelir. Yani, bu bir aritmetik dizidir ve ortak farkı $d = 7$'dir.
• 2. Adım: Genel Terim Kuralını Oluşturma
• Bir aritmetik dizinin genel terim formülü $a_n = a_1 + (n-1)d$'dir. Burada $a_n$ n. terimi, $a_1$ ilk terimi ve $d$ ortak farkı temsil eder.
• Bizim örüntümüzde ilk terim $a_1 = 10$ ve ortak fark $d = 7$'dir.
• Bu değerleri formülde yerine koyalım: $a_n = 10 + (n-1)7$.
• Formülü biraz düzenleyelim: $a_n = 10 + 7n - 7$.
• Böylece örüntünün genel kuralı $a_n = 7n + 3$ olarak bulunur. Bu kural, istediğimiz herhangi bir terimi bulmamızı sağlar.
• 3. Adım: 10. Terimi Hesaplama
• Şimdi bizden örüntünün 10. terimi isteniyor. Bunun için genel kuralımızda $n$ yerine 10 yazmalıyız.
• $a_{10} = 7(10) + 3$.
• $a_{10} = 70 + 3$.
• $a_{10} = 73$.
• Böylece örüntünün 10. teriminin 73 olduğunu buluruz.

Cevap A seçeneğidir.