Bir binanın yüksekliğini tahmin etmek isteyen mühendis, binanın gölgesinin 15 metre, aynı anda 1 metre uzunluğundaki çubuğun gölgesinin ise 2 metre olduğunu ölçüyor. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 6 mBu tür sorular, günlük hayatta sıkça karşımıza çıkabilecek, geometri ve oran orantı konularını birleştiren harika örneklerdir. Bir nesnenin yüksekliğini doğrudan ölçemediğimiz durumlarda, gölgelerden faydalanarak bu yüksekliği nasıl bulabileceğimizi adım adım inceleyelim.
Güneş ışınları, aynı anda farklı nesnelere çarptığında, nesnelerin kendileri ve gölgeleri arasında benzer üçgenler oluşturur. Yani, binanın ve çubuğun oluşturduğu üçgenler birbirine benzerdir. Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir.
Bu durumda, aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{\text{Binanın Yüksekliği}}{\text{Binanın Gölgesi}} = \frac{\text{Çubuğun Yüksekliği}}{\text{Çubuğun Gölgesi}}$
Soruda bize verilen bilgileri bu orana yerleştirelim:
Binanın Gölgesi 15 metredir.
Çubuğun Yüksekliği 1 metredir.
Çubuğun Gölgesi 2 metredir.
Binanın Yüksekliği bilinmiyor, buna $h$ diyelim.
O halde denklemimiz şu şekilde olur:
$\frac{h}{15} = \frac{1}{2}$
Şimdi bu denklemi çözerek binanın yüksekliği olan $h$ değerini bulalım. İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi basitleştirebiliriz:
$h \times 2 = 15 \times 1$
$2h = 15$
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$h = \frac{15}{2}$
$h = 7.5$ metre
Yaptığımız hesaplamalara göre, binanın yüksekliği 7.5 metredir.
Cevap B seçeneğidir.
