🎓 12. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo meb Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, 12. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında çıkabilecek konuları kapsamaktadır. Özellikle trigonometri, dönüşümler ve uygulamaları, limit ve süreklilik konularına odaklanılmıştır.
📌 Trigonometri
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenler ve birim çember üzerinde durulur.
- Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kotanjant (cot), sekant (sec), kosekant (cosec) gibi trigonometrik fonksiyonların tanımları ve değerleri bilinmelidir.
- Birim çember üzerindeki açıların trigonometrik değerleri (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) ezberlenmelidir.
- Trigonometrik özdeşlikler (sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx gibi) bilinmeli ve kullanılabilmelidir.
- Toplam-fark formülleri, yarım açı formülleri ve dönüşüm formülleri (sin(a+b), cos(a-b), sin2x, cos2x gibi) soruları çözmek için önemlidir.
⚠️ Dikkat: Açıların radyan ve derece cinsinden karşılıklarını karıştırmayın. π radyan = 180°
📌 Dönüşümler
Dönüşümler, bir şeklin veya noktanın yerini veya yönünü değiştiren işlemlerdir. Öteleme, dönme, yansıma ve öteleme-dönme gibi farklı dönüşüm türleri vardır.
- Öteleme: Bir şeklin veya noktanın belirli bir vektör doğrultusunda kaydırılmasıdır. Örneğin, A(x, y) noktasının (a, b) vektörü ile ötelenmesi sonucu A'(x+a, y+b) noktası elde edilir.
- Dönme: Bir şeklin veya noktanın belirli bir merkez etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Genellikle orijin etrafında dönme işlemleri kullanılır.
- Yansıma: Bir şeklin veya noktanın belirli bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır. x eksenine, y eksenine veya y=x doğrusuna göre yansıma işlemleri sıkça kullanılır.
💡 İpucu: Dönüşümleri uygularken sıralamaya dikkat edin. Önce öteleme, sonra dönme gibi.
📌 Limit ve Süreklilik
Limit, bir fonksiyonun bir noktaya yaklaşırken aldığı değerdir. Süreklilik ise, bir fonksiyonun belirli bir noktada kesintisiz olması durumudur.
- Limit kavramı: $\lim_{x \to a} f(x) = L$ ifadesi, x sayısı a'ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun L sayısına yaklaştığı anlamına gelir.
- Limitin özellikleri: $\lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)$ gibi limit alma kuralları bilinmelidir.
- Süreklilik: Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için, o noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır. Yani, $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ olmalıdır.
- Belirsizlik durumları (0/0, ∞/∞ gibi) ve bu durumların nasıl giderileceği (çarpanlara ayırma, eşlenik alma gibi) bilinmelidir.
⚠️ Dikkat: Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa, sağdan ve soldan limitleri birbirine eşit olmalıdır.
📌 Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin temel özellikleri ve periyotları bilinmelidir.
- $y = sin(x)$ ve $y = cos(x)$ fonksiyonlarının grafikleri, periyotları (2π) ve değer aralıkları (-1 ≤ y ≤ 1) bilinmelidir.
- $y = tan(x)$ ve $y = cot(x)$ fonksiyonlarının grafikleri, asimptotları ve periyotları (π) bilinmelidir.
- Genliği, periyodu ve faz kayması değiştirilmiş trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilebilmeli ve yorumlanabilmelidir. Örneğin, $y = A \cdot sin(Bx + C)$ fonksiyonunda A genliği, 2π/B periyodu ve -C/B faz kaymasını ifade eder.
📝 **Not:** Grafikleri çizerken, fonksiyonun temel özelliklerini (maksimum, minimum, sıfırları, asimptotları) dikkate alın.
