🎓 5. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 8. senaryo meb Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu "5. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 8. senaryo meb Test 1" sınavında karşılaşabileceğiniz ana konuları özetlemektedir. Sınavınız genellikle kesirler, ondalık gösterimler, yüzdeler ve veri işleme gibi temel matematiksel kavramları kapsar.
📌 Kesirler Dünyasına Yolculuk
Kesirler, bir bütünün eşit parçalara ayrılmasıyla oluşan kısımları ifade eder. Günlük hayatımızda pasta dilimlerinden pizza parçalarına kadar birçok yerde kesirlerle karşılaşırız.
- Kesir Çeşitleri:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin, $ rac{1}{2}$, $ rac{3}{5}$.
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örneğin, $ rac{5}{5}$, $ rac{7}{4}$.
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örneğin, $2 rac{1}{3}$.
- Bileşik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme: Payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısım, kalan pay ve bölen payda olur. Örneğin, $ rac{7}{3}$ kesrini $7 \div 3 = 2$ kalan $1$ olduğu için $2 rac{1}{3}$ şeklinde yazarız.
- Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme: Tam kısım ile paydayı çarparız, çıkan sonuca payı ekleyip pay olarak yazarız. Payda aynı kalır. Örneğin, $2 rac{1}{3} = rac{(2 \times 3) + 1}{3} = rac{7}{3}$.
- Kesirleri Karşılaştırma:
- Paydaları eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Payları eşitse, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Paydalar veya paylar eşit değilse, kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek paydalarını veya paylarını eşitleriz.
- Kesirlerde Genişletme ve Sadeleştirme:
- Genişletme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarpmaktır. Kesrin değeri değişmez, sadece gösterimi farklılaşır. Örneğin, $ rac{1}{2} = rac{1 \times 3}{2 \times 3} = rac{3}{6}$.
- Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölmektir. Kesrin değeri değişmez, sadece gösterimi farklılaşır. Örneğin, $ rac{4}{8} = rac{4 \div 4}{8 \div 4} = rac{1}{2}$.
- Kesirlerle Toplama ve Çıkarma:
- Toplama veya çıkarma yapabilmek için kesirlerin paydaları eşit olmalıdır.
- Paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitleriz (genişletme veya sadeleştirme ile).
- Paydalar eşitlendikten sonra, sadece payları toplar veya çıkarırız. Payda aynı kalır. Örneğin, $ rac{1}{3} + rac{1}{6} = rac{2}{6} + rac{1}{6} = rac{3}{6}$.
💡 İpucu: Kesirlerde işlem yaparken en çok dikkat etmen gereken yer paydaları eşitlemektir. Unutma, elmalarla armutları toplayamazsın!
📌 Ondalık Gösterimler ve Gizemleri
Ondalık gösterimler, paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlerin virgül kullanılarak yazılmasıdır. Günlük hayatta fiyat etiketlerinde veya ölçümlerde sıkça karşımıza çıkar.
- Ondalık Gösterimlerin Okunuşu ve Yazılışı:
- Tam kısım okunur, sonra "tam" denir. Ardından ondalık kısım okunur ve basamak değerine göre "onda birler", "yüzde birler" veya "binde birler" şeklinde söylenir.
- Örneğin, $3.25$ "üç tam yüzde yirmi beş" olarak okunur.
- Ondalık Gösterimleri Çözümleme: Her rakamın basamak değerine göre ayrı ayrı yazılmasıdır.
- Örneğin, $4.72$ sayısını çözümleyelim: $4 \times 1 + 7 \times rac{1}{10} + 2 \times rac{1}{100}$ veya $4 \times 1 + 7 \times 0.1 + 2 \times 0.01$.
- Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma:
- Önce tam kısımları karşılaştırılır. Tam kısmı büyük olan daha büyüktür.
- Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağına bakılır. Büyük olan daha büyüktür.
- Onda birler basamağı da eşitse, yüzde birler basamağına bakılır ve bu şekilde devam eder.
- Gerekirse, ondalık kısmın sonuna sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitleyebiliriz. Örneğin, $0.5$ ile $0.45$ karşılaştırılırken $0.50$ ve $0.45$ olarak düşünülebilir.
- Ondalık Gösterimleri Yuvarlama: İstenilen basamağın sağındaki rakama bakılır.
- Eğer bu rakam $5$ veya $5$'ten büyükse, istenen basamaktaki rakam $1$ artırılır ve sağındaki rakamlar atılır.
- Eğer bu rakam $5$'ten küçükse, istenen basamaktaki rakam aynı kalır ve sağındaki rakamlar atılır.
- Örneğin, $3.78$'i onda birler basamağına yuvarlarsak, yüzde birler basamağındaki $8$ sayısı $5$'ten büyük olduğu için $3.8$ olur.
⚠️ Dikkat: Ondalık gösterimlerde virgülden sonraki sıfırların değeri çok önemlidir. Örneğin, $0.5$ ile $0.05$ aynı değildir!
📌 Yüzdelerle Tanışma
Yüzdeler, bir bütünün $100$ eşit parçasından kaç tanesini ifade ettiğini gösteren bir orandır. Genellikle "%" sembolü ile gösterilir ve "yüzde" olarak okunur. İndirimlerde, faiz oranlarında veya anket sonuçlarında sıkça kullanılır.
- Yüzde Kavramı: $ rac{A}{100}$ şeklinde yazılan kesirler, %A olarak gösterilir. Örneğin, $ rac{25}{100}$ kesri %$25$ demektir.
- Bir Çokluğun Belirtilen Yüzdesini Bulma: Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yüzde oranını kesir olarak yazmak işleri kolaylaştırır.
- Örneğin, $60$'ın %$20$'sini bulalım: $60 \times rac{20}{100} = 60 \times rac{1}{5} = 12$.
- Yüzde, Kesir ve Ondalık Gösterim Arasındaki İlişki: Bu üç kavram birbiriyle ilişkilidir ve birbirine dönüştürülebilir.
- %$50 = rac{50}{100} = rac{1}{2} = 0.5$
- $0.25 = rac{25}{100} = %25$
💡 İpucu: Yüzdeler aslında paydası $100$ olan kesirlerdir. Bu şekilde düşünmek, işlemleri yapmanı kolaylaştırır.
📌 Verileri Anlama: Sıklık, Çetele ve Sütun Grafiği
Veri toplama ve değerlendirme, etrafımızdaki bilgileri düzenlememizi ve yorumlamamızı sağlar. Bu sayede daha bilinçli kararlar alabiliriz.
- Sıklık Tablosu: Bir veri grubunda her elemanın kaç kez tekrar ettiğini gösteren tablodur. Sayısal değerlerle ifade edilir.
- Örnek: En sevilen renkler tablosu: Kırmızı: 5, Mavi: 3, Yeşil: 7.
- Çetele Tablosu: Verilerin her bir tekrarını bir çizgi (çentik) ile gösteren tablodur. Genellikle her 4 çizgiden sonra 5. çizgi dördünü bağlar (beşli gruplar oluşturur).
- Örnek: Kırmızı: |||| |, Mavi: |||
- Sütun Grafiği: Verileri karşılaştırmak için kullanılan görsel bir araçtır. Her veri kategorisi için bir sütun çizilir ve sütunların yüksekliği o kategorinin değerini gösterir.
- Grafiğin bir başlığı olmalıdır.
- Yatay ve dikey eksenler isimlendirilmelidir.
- Eksenlerdeki aralıklar eşit olmalıdır.
📝 Hatırlatma: Bu konuları tekrar ederken bol bol örnek soru çözmeyi ve özellikle tablo ve grafik yorumlama becerilerini geliştirmeyi unutma! Başarılar dilerim!
