Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Başka bir deyişle, rasyonel sayılar sonlu ondalık gösterime sahip olabilir veya tekrar eden bir ondalık gösterime sahip olabilirler.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $\sqrt{2}$: Bu sayı bir irrasyonel sayıdır. Çünkü $\sqrt{2}$'nin ondalık gösterimi $1.41421356...$ şeklinde devam eder, yani ne sonludur ne de tekrar eden bir desimal kısmı vardır. Bu nedenle $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz.
- B) $\pi$: Pi sayısı da bir irrasyonel sayıdır. $\pi$'nin yaklaşık değeri $3.14159265...$ şeklinde devam eder ve ondalık gösterimi ne sonludur ne de tekrar eden bir desimal kısmı vardır. $\pi$ aynı zamanda transandantal bir sayıdır, yani herhangi bir tam sayı katsayılı polinomun kökü değildir. Bu nedenle $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz.
- C) $\sqrt{9}$: Bu sayının değerini hesaplayalım. $\sqrt{9} = 3$'tür. 3 bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına 1 yazılarak bir kesir şeklinde ifade edilebilir. Örneğin, $3 = rac{3}{1}$ şeklinde yazılabilir. Burada 3 bir tam sayı, 1 de sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Dolayısıyla, $\sqrt{9}$ bir rasyonel sayıdır.
- D) $e$: Euler sayısı olarak bilinen $e$ sayısı da bir irrasyonel sayıdır. Yaklaşık değeri $2.71828182845...$ şeklinde devam eder ve ondalık gösterimi ne sonludur ne de tekrar eden bir desimal kısmı vardır. $\pi$ gibi, $e$ de transandantal bir sayıdır. Bu nedenle $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılamaz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $\sqrt{9}$ sayısının bir rasyonel sayı olduğu görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
