Üslü sayılarda negatif üs kavramını anlamak, bu tür soruları çözmek için anahtardır. Genel kuralımız şudur: Bir sayının negatif üssü, o sayının pozitif üssünün çarpmaya göre tersidir. Yani, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ şeklindedir. Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre inceleyelim:
- A) $5^{-2} = -25$
- Öncelikle $5^{-2}$ ifadesini kuralımıza göre açalım: $5^{-2} = \frac{1}{5^2}$.
- Şimdi $5^2$ değerini hesaplayalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- Bu durumda $5^{-2} = \frac{1}{25}$ olur.
- Verilen eşitlikte $5^{-2} = -25$ denilmiştir. Ancak biz $\frac{1}{25}$ bulduk. $\frac{1}{25}$ ile $-25$ birbirine eşit değildir. Dolayısıyla A seçeneği yanlıştır.
- B) $2^{-3} = \frac{1}{8}$
- $2^{-3}$ ifadesini kuralımıza göre açalım: $2^{-3} = \frac{1}{2^3}$.
- Şimdi $2^3$ değerini hesaplayalım: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
- Bu durumda $2^{-3} = \frac{1}{8}$ olur.
- Verilen eşitlikte $2^{-3} = \frac{1}{8}$ denilmiştir. Biz de aynı sonucu bulduk. Dolayısıyla B seçeneği doğrudur.
- C) $3^{-2} = -9$
- $3^{-2}$ ifadesini kuralımıza göre açalım: $3^{-2} = \frac{1}{3^2}$.
- Şimdi $3^2$ değerini hesaplayalım: $3^2 = 3 \times 3 = 9$.
- Bu durumda $3^{-2} = \frac{1}{9}$ olur.
- Verilen eşitlikte $3^{-2} = -9$ denilmiştir. Ancak biz $\frac{1}{9}$ bulduk. $\frac{1}{9}$ ile $-9$ birbirine eşit değildir. Dolayısıyla C seçeneği yanlıştır.
- D) $(-2)^{-2} = -\frac{1}{4}$
- $(-2)^{-2}$ ifadesini kuralımıza göre açalım: $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2}$.
- Şimdi $(-2)^2$ değerini hesaplayalım: $(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4$. (Unutmayın, negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
- Bu durumda $(-2)^{-2} = \frac{1}{4}$ olur.
- Verilen eşitlikte $(-2)^{-2} = -\frac{1}{4}$ denilmiştir. Ancak biz $\frac{1}{4}$ bulduk. $\frac{1}{4}$ ile $-\frac{1}{4}$ birbirine eşit değildir. Dolayısıyla D seçeneği yanlıştır.
Yaptığımız incelemeler sonucunda sadece B seçeneğindeki eşitliğin doğru olduğunu gördük.
Cevap B seçeneğidir.
