gerçek sayılarda işlem özellikleri örnekleri Test 1

Gerçek sayılarda $5 \cdot (x + 2) = 5 \cdot x + 5 \cdot 2$ eşitliği hangi özelliği temsil eder?

A) Değişme özelliği
B) Birleşme özelliği
C) Dağılma özelliği
D) Etkisiz eleman özelliği

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen eşitliğin hangi matematiksel özelliği temsil ettiğini bulacağız. Adım adım inceleyelim:

• Verilen Eşitliği İnceleyelim:

  Bize verilen eşitlik $5 \cdot (x + 2) = 5 \cdot x + 5 \cdot 2$ şeklindedir. Bu eşitliğin sol tarafında, bir sayı ($5$) bir toplamın ($x + 2$) tamamıyla çarpılırken, sağ tarafında ise bu sayı ($5$), toplamın içindeki her bir terimle ($x$ ve $2$) ayrı ayrı çarpılıp elde edilen sonuçlar toplanmıştır.

• Dağılma Özelliğini Hatırlayalım:

  Matematikte, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği, bir sayının bir parantez içindeki toplama işlemi üzerine nasıl "dağıldığını" gösterir. Genel olarak, $a$, $b$ ve $c$ gerçek sayılar olmak üzere, bu özellik $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ şeklinde ifade edilir. Yani, parantezin dışındaki sayı, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır ve sonuçlar toplanır.

• Eşitliği Özellik ile Karşılaştıralım:

  Verilen $5 \cdot (x + 2) = 5 \cdot x + 5 \cdot 2$ eşitliğini, dağılma özelliğinin genel formu olan $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ ile karşılaştırdığımızda, $a = 5$, $b = x$ ve $c = 2$ olduğunu görürüz. Bu, tam olarak çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinin bir uygulamasıdır.

• Diğer Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Değişme özelliği: Bu özellik, işlem sırasının sonucu değiştirmediğini ifade eder (örneğin, $a + b = b + a$ veya $a \cdot b = b \cdot a$). Verilen eşitlikte bir sıralama değişikliği yoktur.
  • B) Birleşme özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyla işlem yaparken parantezlerin yerinin sonucu değiştirmediğini ifade eder (örneğin, $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$). Verilen eşitlikte bir gruplama değişikliği söz konusu değildir.
  • D) Etkisiz eleman özelliği: Bu özellik, bir işlemde sonucun değişmemesini sağlayan özel bir elemanın varlığını ifade eder (toplamada $0$, çarpmada $1$). Verilen eşitlikte etkisiz eleman kullanımı yoktur.

Bu nedenle, verilen eşitlik çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini temsil etmektedir.

Cevap C seçeneğidir.