Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çarpma işlemine göre etkisiz elemanın ne anlama geldiğini ve hangi seçenekte doğru gösterildiğini bulacağız. Öncelikle "etkisiz eleman" kavramını hatırlayalım:
- Etkisiz Eleman (Birim Eleman): Bir işlemde, bir sayıyla birleştiğinde o sayının değerini değiştirmeyen elemana etkisiz eleman denir. Yani, etkisiz elemanla işlem yaptığımızda sonuç yine başlangıçtaki sayının kendisi olur.
Şimdi bu bilgiyi toplama ve çarpma işlemleri için ayrı ayrı inceleyelim:
- Toplama İşlemine Göre Etkisiz Eleman: Toplama işlemine göre etkisiz eleman $0$ (sıfır)'dır. Çünkü herhangi bir $a$ sayısı ile $0$'ı topladığımızda sonuç yine $a$ olur. Yani, $a + 0 = a$.
- Çarpma İşlemine Göre Etkisiz Eleman: Çarpma işlemine göre etkisiz eleman $1$ (bir)'dir. Çünkü herhangi bir $a$ sayısı ile $1$'i çarptığımızda sonuç yine $a$ olur. Yani, $a \cdot 1 = a$.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $a + 1 = a$: Bu ifade, $1$'in toplama işlemine göre etkisiz eleman olduğunu göstermeye çalışır ancak yanlıştır. Çünkü $a$ ile $1$'i topladığımızda sonuç $a+1$ olur, $a$ olmaz (örneğin, $5+1=6$, $5$ değil). Bu ifade genel olarak doğru değildir.
- B) $a + 0 = a$: Bu ifade, $0$'ın toplama işlemine göre etkisiz eleman olduğunu doğru bir şekilde gösterir. Ancak soru bizden çarpma işlemine göre etkisiz elemanı bulmamızı istiyor.
- C) $a \cdot 1 = a$: Bu ifade, $1$'in çarpma işlemine göre etkisiz eleman olduğunu doğru bir şekilde gösterir. Herhangi bir $a$ sayısını $1$ ile çarptığımızda sonuç yine $a$ olur (örneğin, $7 \cdot 1 = 7$). Bu, aradığımız cevaptır.
- D) $a \cdot 0 = 0$: Bu ifade, $0$'ın çarpma işlemine göre yutan eleman olduğunu gösterir. Yani, herhangi bir sayıyı $0$ ile çarptığımızda sonuç her zaman $0$ olur. Bu, etkisiz eleman tanımına uymaz çünkü sayının kendisini değil, $0$'ı verir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, çarpma işlemine göre etkisiz elemanı gösteren ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
