Verilen eşitlik: $3 \cdot (4 + x) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot x$
Bu eşitliği anlamak için, bir sayının bir toplamla çarpılmasının nasıl yapıldığına odaklanalım:
- Eşitliğin sol tarafında, $3$ sayısı, parantez içindeki bir toplama işlemi ($4 + x$) ile çarpılıyor.
- Eşitliğin sağ tarafında ise, $3$ sayısı önce parantez içindeki ilk terim olan $4$ ile çarpılıyor ($3 \cdot 4$). Daha sonra $3$ sayısı parantez içindeki ikinci terim olan $x$ ile çarpılıyor ($3 \cdot x$). Son olarak, elde edilen bu iki çarpımın sonuçları toplanıyor.
- Bu durum, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine "dağıtıldığını" gösterir. Yani, bir sayıyı bir toplamla çarpmak yerine, o sayıyı toplamın her bir terimiyle ayrı ayrı çarpıp sonuçları topluyoruz.
Şimdi seçeneklerdeki özellikleri inceleyelim:
- A) Değişme Özelliği: Bu özellik, işlem sırasının sonucu değiştirmediğini ifade eder. Örneğin, toplama için $a + b = b + a$ veya çarpma için $a \cdot b = b \cdot a$. Verilen eşitlikte terimlerin veya çarpanların sırası değişmiyor, bir çarpma işlemi bir toplama üzerine açılıyor.
- B) Birleşme Özelliği: Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyla yapılan işlemlerde gruplamanın sonucu değiştirmediğini ifade eder. Örneğin, toplama için $(a + b) + c = a + (b + c)$ veya çarpma için $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Verilen eşitlikte parantezlerin yeri veya gruplama şekli değişmiyor.
- C) Dağılma Özelliği: Bu özellik, çarpma işleminin toplama (veya çıkarma) işlemi üzerine dağılmasını ifade eder. Genel olarak $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ şeklinde gösterilir. Verilen eşitlik $3 \cdot (4 + x) = 3 \cdot 4 + 3 \cdot x$ bu kurala tamamen uymaktadır. Burada $a=3$, $b=4$ ve $c=x$ olarak düşünülebilir. Çarpma işlemi, parantez içindeki toplama işlemine dağıtılmıştır.
- D) Ters Eleman Özelliği: Bu özellik, bir sayının toplama işlemine göre tersi (örneğin $a$ için $-a$ ve $a + (-a) = 0$) veya çarpma işlemine göre tersi (örneğin $a$ için $1/a$ ve $a \cdot (1/a) = 1$) ile ilgili bir durumdur. Verilen eşitlikte ters eleman kullanımı veya arayışı yoktur.
Bu açıklamalar ışığında, verilen eşitlik çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini ifade etmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
