Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle "1. dereceden bir bilinmeyenli denklem" kavramını inceleyeceğiz ve verilen seçenekler arasından bu tanıma uyan denklemi bulacağız. Bir denklemin 1. dereceden bir bilinmeyenli olması için iki temel şart vardır:
- Bir Bilinmeyenli Olması: Denklemde sadece bir tür harf (değişken) bulunmalıdır. Örneğin, sadece $x$ veya sadece $a$ gibi. $x$ ve $y$ aynı anda bulunuyorsa, bu iki bilinmeyenli bir denklemdir.
- 1. Dereceden Olması: Bilinmeyenin (harfin) en büyük üssü (kuvveti) $1$ olmalıdır. Yani $x^1$ (genellikle $x$ olarak yazılır) bulunabilir, ama $x^2$, $x^3$ gibi ifadeler bulunmamalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $x^2 + 3x - 5 = 0$
- Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır, yani bir bilinmeyenlidir.
- Ancak, $x$'in en büyük üssü $2$'dir ($x^2$ terimi var). Bu nedenle bu denklem 2. derecedendir.
- Dolayısıyla, 1. dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.
- B) $2x + 5 = 9$
- Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır, yani bir bilinmeyenlidir.
- $x$'in en büyük üssü $1$'dir ($2x$ terimi aslında $2x^1$ demektir). Bu nedenle bu denklem 1. derecedendir.
- Bu denklem, hem bir bilinmeyenli hem de 1. dereceden olduğu için aradığımız denklemdir.
- C) $x + y = 10$
- Bu denklemde $x$ ve $y$ olmak üzere iki farklı bilinmeyen vardır.
- Bu nedenle bu denklem bir bilinmeyenli değildir.
- D) $x^3 - 1 = 0$
- Bu denklemde sadece $x$ bilinmeyeni vardır, yani bir bilinmeyenlidir.
- Ancak, $x$'in en büyük üssü $3$'tür ($x^3$ terimi var). Bu nedenle bu denklem 3. derecedendir.
- Dolayısıyla, 1. dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.
- E) $xy = 12$
- Bu denklemde $x$ ve $y$ olmak üzere iki farklı bilinmeyen vardır.
- Bu nedenle bu denklem bir bilinmeyenli değildir. (Ek bilgi: Bu tür denklemlerde terimin derecesi, bilinmeyenlerin üslerinin toplamıdır. $xy$ teriminin derecesi $1+1=2$'dir.)
Yukarıdaki analizler sonucunda, 1. dereceden bir bilinmeyenli denklem tanımına uyan tek seçenek B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
