$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{3, 5, 7, 9\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cup B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\emptyset$
B) $\mathbb{R}$
C) $\mathbb{Z}$
D) $\mathbb{Q}$
E) $\mathbb{N}$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Adım 1: Kümelerin Birleşimi ($A \cup B$) Nedir?
- İki kümenin birleşimi, o kümelerdeki tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Yani, $A$ ve $B$ kümelerinin birleşimini alırken, her iki kümedeki tüm elemanları bir araya getiririz. Eğer bir eleman her iki kümede de varsa, bu elemanı sadece bir kez yazarız.
Adım 2: Kümeleri İnceleyelim
- $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi, 1'den 5'e kadar olan doğal sayıları içeriyor.
- $B = \{3, 5, 7, 9\}$ kümesi ise 3, 5, 7 ve 9 sayılarını içeriyor.
Adım 3: $A \cup B$ Kümesini Oluşturalım
- $A$ ve $B$ kümelerindeki tüm elemanları bir araya getirelim: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9.
- Tekrar eden elemanları (3 ve 5) sadece bir kez yazalım.
- Böylece $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$ olur.
Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) $\emptyset$ (Boş Küme): Bu küme hiç eleman içermez. Bizim $A \cup B$ kümemiz eleman içeriyor.
- B) $\mathbb{R}$ (Reel Sayılar): Tüm reel sayıları kapsar. Bizim kümemiz sadece belirli tam sayıları içeriyor.
- C) $\mathbb{Z}$ (Tam Sayılar): Tüm tam sayıları kapsar. Bizim kümemiz sadece belirli tam sayıları içeriyor.
- D) $\mathbb{Q}$ (Rasyonel Sayılar): Tüm rasyonel sayıları kapsar. Bizim kümemiz sadece belirli tam sayıları içeriyor.
- E) $\mathbb{N}$ (Doğal Sayılar): 0'ı içermeyen pozitif tam sayılardır. $A \cup B$ kümesindeki tüm elemanlar doğal sayıdır.
Sonuç
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$ kümesinin elemanları doğal sayılardır ve verilen seçenekler arasında en uygun olanı doğal sayılar kümesidir. Bu nedenle, $A \cup B$ kümesi doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
Cevap E seçeneğidir.
