9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı konuları Test 1

Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?

A) $\emptyset$
B) \{0\}
C) \{\}
D) \{x : x^2 + 1 = 0, x \in \mathbb{R}\}
E) \{x : x \in \mathbb{N}, 2 < x < 5\}

İşte boş küme sorusunun adım adım çözümü:

• Boş Küme Tanımı: Boş küme, hiçbir elemanı olmayan kümedir. Sembolle $\emptyset$ veya $\{\}$ şeklinde gösterilir.
• A Seçeneği: $\emptyset$
  • Bu seçenek doğrudan boş kümeyi temsil eder. Yani, içinde hiçbir eleman bulunmayan bir kümedir.
• B Seçeneği: $\{0\}$
  • Bu küme, içinde '0' (sıfır) elemanını bulundurur. Dolayısıyla boş küme değildir.
• C Seçeneği: $\{\}$
  • Bu seçenek de boş kümeyi temsil eder. İçinde hiçbir eleman bulunmamaktadır.
• D Seçeneği: $\{x : x^2 + 1 = 0, x \in \mathbb{R}\}$
  • Bu küme, $x^2 + 1 = 0$ denklemini sağlayan ve reel sayılar kümesine ait olan $x$ değerlerini içerir.
  • $x^2 + 1 = 0$ denklemini çözmeye çalıştığımızda $x^2 = -1$ elde ederiz.
  • Ancak, hiçbir reel sayının karesi negatif olamaz. Bu nedenle, bu denklemi sağlayan reel bir sayı yoktur.
  • Dolayısıyla, bu küme boş kümedir.
• E Seçeneği: $\{x : x \in \mathbb{N}, 2 < x < 5\}$
  • Bu küme, 2 ile 5 arasında bulunan doğal sayıları içerir.
  • Bu aralıkta bulunan doğal sayılar 3 ve 4'tür.
  • Dolayısıyla, bu küme $\{3, 4\}$'e eşittir ve boş küme değildir.

Cevap D seçeneğidir.