$\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $2\sqrt{2}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü ifadeleri sadeleştirme ve toplama-çıkarma işlemlerini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Amacımız, tüm köklü ifadeleri aynı kök içine alarak işlemi kolaylaştırmak.
Köklü ifadeleri sadeleştirmek için, kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız. Böylece tam kare sayıyı kök dışına çıkarabiliriz.
$18$ sayısını, bir tam kare sayı ve başka bir sayının çarpımı olarak düşünelim. $18 = 9 \times 2$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
O halde, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
$32$ sayısını, bir tam kare sayı ve başka bir sayının çarpımı olarak düşünelim. $32 = 16 \times 2$. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
O halde, $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
$50$ sayısını, bir tam kare sayı ve başka bir sayının çarpımı olarak düşünelim. $50 = 25 \times 2$. Burada $25$ bir tam karedir ($5^2$).
O halde, $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Şimdi bulduğumuz sadeleştirilmiş halleri, sorudaki orijinal işleme yerleştirelim:
$\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ işlemi şu hale gelir:
$3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$
Gördüğünüz gibi, tüm terimlerin kök kısmı aynı oldu: $\sqrt{2}$. Bu durumda, kök dışındaki katsayıları (sayıları) kendi aralarında toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı $3x + 4x - 5x$ işlemini yapar gibi düşünebilirsiniz.
$(3 + 4 - 5)\sqrt{2}$
Önce toplama işlemini yapalım: $3 + 4 = 7$.
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $7 - 5 = 2$.
Sonuç olarak, işlemimiz $2\sqrt{2}$ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $2\sqrt{2}$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
