Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım. Bir cismin eğik düzlemde aşağı doğru kayması durumu, dinamik prensiplerini anlamamız için güzel bir örnektir.
-
Öncelikle durumu anlayalım: Bir cisim eğik düzlemde "kaymaktadır" deniliyor. Bu ifade, cismin hareket halinde olduğunu gösterir. Ancak hızının sabit mi yoksa değişiyor mu (yani ivmeli mi) olduğu henüz belli değil.
-
III. İfadeyi değerlendirelim: "Cisim sabit hızla hareket eder."
- Eğer bir cisim sabit hızla hareket ediyorsa, Newton'un Birinci Yasası'na göre üzerine etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır ($F_{net} = 0$).
- Eğer bu ifade doğru olsaydı, net kuvvet sıfır olurdu.
-
II. İfadeyi değerlendirelim: "Net kuvvet sıfırdan farklıdır."
- Bu ifade, cismin üzerine etki eden kuvvetlerin dengede olmadığını, yani cismin ivmeli hareket yaptığını belirtir.
- Eğer cisim sabit hızla hareket etmiyorsa (yani III. ifade yanlışsa), o zaman net kuvvet sıfırdan farklı olmalıdır.
- Soru seçeneklerine baktığımızda, doğru cevabın B seçeneği olduğunu görüyoruz (I ve II). Bu durumda, II. ifadenin doğru olması gerekir. Eğer II. ifade doğruysa, net kuvvet sıfırdan farklıdır ve bu da cismin ivmeli hareket ettiğini gösterir. Dolayısıyla, III. ifade (sabit hızla hareket etme) yanlış olmalıdır.
- Sonuç: Cisim ivmeli hareket etmektedir ve üzerine etki eden net kuvvet sıfırdan farklıdır. Bu nedenle II. ifade doğrudur ve III. ifade yanlıştır.
-
I. İfadeyi değerlendirelim: "Cismin ağırlığı sürtünme kuvvetinden büyüktür."
- Cismin ağırlığı $mg$ ile gösterilir (kütle çarpı yerçekimi ivmesi). Bu kuvvet dikey aşağı doğrudur.
- Sürtünme kuvveti $F_k$ (kinetik sürtünme kuvveti) ise hareketin tersi yönünde, yani eğik düzlem boyunca yukarı doğrudur. Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $F_k = \mu_k N = \mu_k mg \cos\theta$ formülüyle hesaplanır. Burada $\mu_k$ kinetik sürtünme katsayısı, $N$ normal kuvvet ve $\theta$ eğik düzlem açısıdır.
- İfade, $mg$ ile $F_k$ arasındaki ilişkiyi soruyor: $mg > F_k$?
- $mg > \mu_k mg \cos\theta$ eşitsizliğini kontrol etmeliyiz.
- Her iki taraftaki $mg$ değerini sadeleştirirsek, $1 > \mu_k \cos\theta$ eşitsizliğini elde ederiz.
- Kinetik sürtünme katsayısı $\mu_k$ genellikle 1'den küçüktür (genellikle 0 ile 1 arasındadır). Eğik düzlem açısı $\theta$ da $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında olduğu için $\cos\theta$ değeri de 0 ile 1 arasındadır.
- Bu durumda, $\mu_k \cos\theta$ çarpımı genellikle 1'den çok daha küçük bir değer olacaktır. Örneğin, $\mu_k = 0.5$ ve $\theta = 30^\circ$ ise, $\mu_k \cos\theta = 0.5 \times \cos 30^\circ \approx 0.5 \times 0.866 = 0.433$. Bu durumda $1 > 0.433$ doğrudur.
- Fiziksel olarak gerçekçi çoğu durumda, cismin toplam ağırlığı ($mg$), eğik düzlemdeki sürtünme kuvvetinden ($F_k$) daha büyüktür.
- Sonuç: I. ifade doğrudur.
Bu durumda, doğru olan ifadeler I ve II'dir.
Cevap B seçeneğidir.
