9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 1

$A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{a, b\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9

Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen kümelerin eleman sayılarını bulmalı, ardından Kartezyen çarpım kavramını ve eleman sayısını hesaplama yöntemini hatırlamalıyız.

• 1. Adım: $A$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  Verilen $A$ kümesi $A = \{1, 2, 3\}$ şeklindedir. Bu kümenin içinde 1, 2 ve 3 olmak üzere 3 farklı eleman bulunmaktadır.

  Bu durumda $A$ kümesinin eleman sayısı $|A| = 3$ olarak bulunur.

• 2. Adım: $B$ kümesinin eleman sayısını bulalım.

  Verilen $B$ kümesi $B = \{a, b\}$ şeklindedir. Bu kümenin içinde $a$ ve $b$ olmak üzere 2 farklı eleman bulunmaktadır.

  Bu durumda $B$ kümesinin eleman sayısı $|B| = 2$ olarak bulunur.

• 3. Adım: $A \times B$ Kartezyen çarpımının eleman sayısını hesaplayalım.

  İki kümenin Kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu iki kümenin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani, $|A \times B| = |A| \times |B|$ formülü ile hesaplanır.

  Bulduğumuz eleman sayılarını formülde yerine yazarsak:

  $|A \times B| = 3 \times 2$

  $|A \times B| = 6$ olarak bulunur.

  Ek bilgi olarak, $A \times B$ kümesinin elemanları şu şekilde sıralı ikililerden oluşur:

  $A \times B = \{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)\}$

  Gördüğümüz gibi, bu kümede toplam 6 tane sıralı ikili eleman vardır.

Bu durumda, $A \times B$ kümesinin eleman sayısı 6'dır.

Cevap D seçeneğidir.