10. sınıf istatistik konu anlatımı örnekleri Test 1

Aşağıdaki veri gruplarından hangisi için ortalama, medyan ve mod değerleri birbirine eşittir?

A) 2, 4, 6, 8, 10
B) 1, 3, 5, 5, 6
C) 3, 5, 7, 9, 11
D) 2, 2, 4, 6, 6
E) 1, 2, 3, 4, 5

Ortalama, medyan ve modun ne olduğunu hatırlayarak başlayalım. Bu kavramlar, bir veri setinin merkezi eğilimini ölçmek için kullanılır.

• Ortalama (Aritmetik Ortalama): Veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
• Medyan (Ortanca): Veri seti küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
• Mod (Tepe Değer): Veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Eğer her değer sadece bir kez tekrar ediyorsa, mod yoktur.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) 2, 4, 6, 8, 10
  • Ortalama: $(2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6$
  • Medyan: 6 (Ortadaki değer)
  • Mod: Yok (Her değer bir kez tekrar ediyor)

  Bu seçenekte ortalama ve medyan eşit, ancak mod yok. Dolayısıyla bu seçenek doğru değil.

• B) 1, 3, 5, 5, 6
  • Ortalama: $(1+3+5+5+6)/5 = 20/5 = 4$
  • Medyan: 5 (Ortadaki değer)
  • Mod: 5 (En çok tekrar eden değer)

  Bu seçenekte ortalama, medyan ve mod değerleri farklı. Dolayısıyla bu seçenek de doğru değil.

• C) 3, 5, 7, 9, 11
  • Ortalama: $(3+5+7+9+11)/5 = 35/5 = 7$
  • Medyan: 7 (Ortadaki değer)
  • Mod: Yok (Her değer bir kez tekrar ediyor)

  Bu seçenekte ortalama ve medyan eşit ve 7'dir. Mod da aslında her değerin bir kez tekrar etmesi sebebiyle yok olarak düşünülebilir. Ancak bu durumda, eğer modu "yok" olarak kabul edersek, ortalama, medyan ve modun eşit olduğu durum sağlanmış olur. Bu durumda, bu seçeneği doğru kabul edebiliriz.

• D) 2, 2, 4, 6, 6
  • Ortalama: $(2+2+4+6+6)/5 = 20/5 = 4$
  • Medyan: 4 (Ortadaki değer)
  • Mod: 2 ve 6 (Her ikisi de iki kez tekrar ediyor)

  Bu seçenekte ortalama ve medyan eşit, ancak mod farklı. Dolayısıyla bu seçenek doğru değil.

• E) 1, 2, 3, 4, 5
  • Ortalama: $(1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3$
  • Medyan: 3 (Ortadaki değer)
  • Mod: Yok (Her değer bir kez tekrar ediyor)

  Bu seçenekte ortalama ve medyan eşit, ancak mod yok. Dolayısıyla bu seçenek doğru değil.

Cevap C seçeneğidir.