Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi en sade haline getirmemiz isteniyor. Bir cebirsel ifadeyi sadeleştirmek için genellikle pay ve paydadaki terimleri çarpanlarına ayırırız ve sonra ortak çarpanları sadeleştiririz.
- Verilen ifade $ rac{a^2 - 4}{a + 2}$ şeklindedir.
- Öncelikle pay kısmındaki $a^2 - 4$ ifadesini inceleyelim. Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız "iki kare farkı" özdeşliğine uymaktadır.
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
- Bizim ifademizde $x = a$ ve $y = 2$ olarak düşünebiliriz, çünkü $4$ sayısı $2^2$ şeklinde yazılabilir. Yani $a^2 - 4 = a^2 - 2^2$.
- Bu durumda, pay kısmındaki $a^2 - 4$ ifadesini $(a - 2)(a + 2)$ şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
- Şimdi orijinal ifadeyi, pay kısmını çarpanlarına ayırdığımız haliyle tekrar yazalım: $ rac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2}$.
- Gördüğümüz gibi, hem payda hem de paydada ortak bir çarpan olan $(a + 2)$ bulunmaktadır. Bu ortak çarpanları sadeleştirebiliriz. (Bu sadeleştirmeyi yapabilmemiz için $a + 2 \neq 0$, yani $a \neq -2$ olması gerektiğini unutmayalım.)
- $(a + 2)$ terimlerini sadeleştirdiğimizde geriye sadece $(a - 2)$ kalır.
- Yani, ifadenin en sade hali $a - 2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
