$ rac{x^2 - y^2}{x - y} = 10$ ise, $x + y$ kaçtır?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, cebirsel ifadelerdeki sadeleştirme ve özdeşlikleri kullanmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Verilen ifadeye dikkatlice bakalım: $ rac{x^2 - y^2}{x - y} = 10$.
Kesrin pay kısmındaki ifadeyi, yani $x^2 - y^2$'yi hatırlayalım. Bu ifade, matematikte iki kare farkı özdeşliği olarak bilinir ve şu şekilde çarpanlarına ayrılır: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Şimdi bu özdeşliği, verilen denklemdeki pay kısmına yerine yazalım:
$ rac{(x - y)(x + y)}{x - y} = 10$
Denklemde hem payda hem de pay kısmında ortak bir çarpan görüyoruz: $(x - y)$. Eğer $x \neq y$ ise, bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. (Eğer $x = y$ olsaydı, payda sıfır olurdu ve ifade tanımsız olurdu, bu yüzden $x \neq y$ olduğunu varsayıyoruz.)
$(x - y)$ ifadelerini sadeleştirdiğimizde geriye sadece $(x + y)$ kalır:
$x + y = 10$
Soruda bizden istenen de zaten $x + y$ değeriydi. Bu durumda cevabımız $10$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
