DGS: Önlisans Mezunları İçin Sayısal Mantıkta Muhakeme Yeteneği Rehberi Test 1

Bir işi Ali 12 günde, Veli ise 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirebilir?

A) 6
B) 7.2
C) 8
D) 9
E) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür iş problemlerini çözerken, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak bize çok yardımcı olur. Buna "iş oranı" diyoruz. Bir işin tamamını bitirme süresini biliyorsak, bir günde yapılan iş miktarını kolayca bulabiliriz.

• Adım 1: Her bir kişinin günlük iş oranını bulalım.

  Ali işin tamamını 12 günde bitirebiliyorsa, bir günde işin $rac{1}{12}$'sini yapar.

  Veli işin tamamını 18 günde bitirebiliyorsa, bir günde işin $rac{1}{18}$'ini yapar.

• Adım 2: İkisi birlikte bir günde işin ne kadarını yapabildiğini hesaplayalım.

  Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında, bir günde yaptıkları iş miktarları toplanır. Yani:

  Birlikte günlük iş oranı = Ali'nin günlük iş oranı + Veli'nin günlük iş oranı

  Birlikte günlük iş oranı = $rac{1}{12} + rac{1}{18}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için ortak bir payda bulmalıyız. 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır.

  $rac{1}{12}$ kesrini 3 ile genişletirsek $rac{3}{36}$ olur.

  $rac{1}{18}$ kesrini 2 ile genişletirsek $rac{2}{36}$ olur.

  Şimdi toplayalım: $rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{3+2}{36} = rac{5}{36}$

  Demek ki, Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitirebiliyorlar.

• Adım 3: İkisi birlikte işin tamamını kaç günde bitirebileceğini bulalım.

  Eğer bir günde işin $rac{5}{36}$'sını bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirme süresi, 1'i günlük iş oranına bölerek bulunur.

  İşi bitirme süresi = $1 \div rac{5}{36}$

  Bir sayıyı kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir.

  İşi bitirme süresi = $1 \times rac{36}{5} = rac{36}{5}$

  Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $36 \div 5 = 7.2$ gün.

Yani, Ali ve Veli birlikte bu işi 7.2 günde bitirebilirler.

Cevap B seçeneğidir.