6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar test çöz Test 1

İki açıdan biri diğerinin 3 katından 20° fazladır. Bu iki açı tümler olduğuna göre, küçük açı kaç derecedir?

A) 17.5
B) 20
C) 25
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu daha iyi anlayalım. Hazır mısınız?

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Bilgileri Not Edelim

  Soruda bize iki açıdan bahsediliyor. Bu açılar hakkında iki önemli bilgi var:

  • Birinci bilgi: Açılardan biri, diğerinin 3 katından $20^\circ$ fazladır.
  • İkinci bilgi: Bu iki açı "tümler" açılardır.

  Bizden istenen ise küçük açının kaç derece olduğudur.

• 2. Adım: Tümler Açı Ne Demek?

  Tümler açılar, toplamları $90^\circ$ olan iki açıdır. Bu bilgi, denklemimizi kurmamız için çok önemli!

• 3. Adım: Açılara İsim Verelim (Değişken Atayalım)

  Matematikte bilinmeyenleri harflerle ifade ederiz. Küçük açıya bir isim vererek başlayalım:

  • Küçük açıya $x$ diyelim.
  • Sorudaki ilk bilgiye göre, diğer açı (büyük açı) küçük açının 3 katından $20^\circ$ fazla. O zaman büyük açı: $3x + 20^\circ$ olur.
• 4. Adım: Denklemi Kuralım

  Artık açılarımızı $x$ cinsinden ifade ettik ve tümler açıların toplamının $90^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak bir denklem oluşturalım:

  • Küçük açı + Büyük açı = $90^\circ$
  • $x + (3x + 20) = 90$
• 5. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce benzer terimleri birleştirelim: $x + 3x = 4x$. Denklemin yeni hali: $4x + 20 = 90$.
  • Şimdi $20$'yi denklemin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir: $4x = 90 - 20$.
  • İşlemi yapalım: $4x = 70$.
  • Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı $4$'e bölelim: $x = \frac{70}{4}$.
  • Bölme işlemini yaparsak: $x = 17.5$.
• 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x$ değeri küçük açıdır. Yani küçük açı $17.5^\circ$. Şimdi büyük açıyı bulup toplamlarının $90^\circ$ olup olmadığını kontrol edelim:

  • Küçük açı: $x = 17.5^\circ$.
  • Büyük açı: $3x + 20 = 3 \times 17.5 + 20 = 52.5 + 20 = 72.5^\circ$.
  • İki açının toplamı: $17.5^\circ + 72.5^\circ = 90^\circ$.

  Gördüğümüz gibi, açılarımızın toplamı $90^\circ$ oldu. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Bizden küçük açı isteniyordu ve biz küçük açıyı $17.5^\circ$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.