Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problemler Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 36 cm ise, kısa kenarı kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu problemde bir dikdörtgenin kenarları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak kısa kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım

• Bize verilen bilgilere göre:

  • Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır.
  • Dikdörtgenin çevresi 36 cm'dir.

  Şimdi bu kenarlara birer isim verelim:

  • Kısa kenara $k$ diyelim.
  • Uzun kenara $u$ diyelim.
• 2. Adım: Kenarlar Arasındaki İlişkiyi Matematiksel Olarak Yazalım

• Soruda "uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır" deniyor. Bunu matematiksel bir denklem olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $u = 2k$

• 3. Adım: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım

• Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenarı ile iki kısa kenarının toplamına eşittir. Formülü şöyledir:

  Çevre $= 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$

  Bizim değişkenlerimizle yazarsak:

  Çevre $= 2 \times (u + k)$

• 4. Adım: Verilenleri Çevre Formülünde Yerine Koyalım

• Bize çevrenin 36 cm olduğu verilmişti. Ayrıca $u = 2k$ olduğunu da biliyoruz. Bu değerleri çevre formülünde yerine yazalım:

  $36 = 2 \times (2k + k)$

• 5. Adım: Denklemi Çözerek Kısa Kenarı Bulalım

• Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Parantez içindeki terimleri toplayalım:

  $36 = 2 \times (3k)$

  • Sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım:

  $36 = 6k$

  • $k$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:

  $k = \frac{36}{6}$

  $k = 6$

  Böylece kısa kenarın 6 cm olduğunu bulduk!

• 6. Adım: Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı)

• Eğer kısa kenar 6 cm ise:

  • Uzun kenar $u = 2k = 2 \times 6 = 12$ cm olur.
  • Çevre $= 2 \times (12 + 6) = 2 \times 18 = 36$ cm olur.

  Bu, soruda verilen çevre değeriyle aynıdır, yani cevabımız doğru!

Kısa kenar 6 cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.