Bir $\vec{F}$ kuvvet vektörü, yatay eksenle $30^\circ$ açı yapacak şekilde uygulanmaktadır. Kuvvetin büyüklüğü $10 \text{ N}$ olduğuna göre, yatay bileşeninin büyüklüğü kaç N'dir? ($\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$)
A) $5$Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuvvet vektörünün yatay bileşenini bulmamız isteniyor. Bir kuvvetin bileşenlerini bulmak, o kuvvetin farklı yönlerdeki etkilerini anlamak için çok önemlidir. Gelin, bu problemi adım adım çözelim:
Bir $\vec{F}$ kuvveti, yatay eksenle $30^\circ$ açı yapacak şekilde uygulanıyor. Bu kuvvetin büyüklüğü $10 \text{ N}$'dir. Bizden bu kuvvetin yatay eksen üzerindeki etkisinin büyüklüğü, yani yatay bileşeni ($F_x$) isteniyor.
Bir kuvveti bileşenlerine ayırdığımızda, aslında bir dik üçgen oluştururuz. Bu üçgende:
Yatay bileşeni bulmak için, açının komşu kenarı ile hipotenüs arasındaki ilişkiyi veren trigonometrik fonksiyonu kullanmalıyız. Bu fonksiyon kosinüstür ($\cos$).
Genel olarak, bir $\vec{F}$ kuvvetinin yatay eksenle $\theta$ açısı yaptığında, yatay bileşeni ($F_x$) ve dikey bileşeni ($F_y$) şu şekilde bulunur:
Bizden yatay bileşen istendiği için $F_x = F \cdot \cos\theta$ formülünü kullanacağız.
Soruda bize verilen değerler şunlardır:
Şimdi bu değerleri formülümüze yerleştirelim:
$F_x = F \cdot \cos\theta$
$F_x = 10 \text{ N} \cdot \cos 30^\circ$
$F_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
Şimdi çarpma işlemini yaparak yatay bileşenin büyüklüğünü bulalım:
$F_x = \frac{10\sqrt{3}}{2}$
$F_x = 5\sqrt{3} \text{ N}$
Buna göre, kuvvetin yatay bileşeninin büyüklüğü $5\sqrt{3} \text{ N}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
