Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle asal sayılar konusunu pekiştireceğiz. Bir sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için ne yapmamız gerektiğini adım adım inceleyelim.
Öncelikle, bir sayının asal sayı olmasının ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Asal sayılar, 1'den büyük doğal sayılardır.
- Sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen sayılardır. Yani, 1 ve kendisi dışında hiçbir pozitif tam sayı böleni yoktur.
Şimdi seçeneklerdeki her bir sayıyı bu tanıma göre inceleyelim:
- A) 9
- 9 sayısı, 1'den büyüktür.
- Bölenlerini bulalım: 1, 3, 9.
- Gördüğümüz gibi, 9 sayısı 1 ve 9 dışında 3'e de kalansız bölünebilir.
- Bu nedenle, 9 bir asal sayı değildir. (Birleşik sayıdır.)
- B) 15
- 15 sayısı, 1'den büyüktür.
- Bölenlerini bulalım: 1, 3, 5, 15.
- 15 sayısı, 1 ve 15 dışında 3 ve 5'e de kalansız bölünebilir.
- Bu nedenle, 15 bir asal sayı değildir. (Birleşik sayıdır.)
- C) 23
- 23 sayısı, 1'den büyüktür.
- Bölenlerini bulmak için küçük asal sayılarla bölmeyi deneyelim:
- 2'ye bölünmez (çift değil).
- 3'e bölünmez (rakamları toplamı $2+3=5$, 3'ün katı değil).
- 5'e bölünmez (sonu 0 veya 5 değil).
- 7'ye bölünmez ($23 = 3 \times 7 + 2$).
- Bir sayının asal olup olmadığını kontrol ederken, sayının kareköküne kadar olan asal sayıları denememiz yeterlidir. $\sqrt{23}$ yaklaşık olarak $4.79$'dur. Yani sadece 2 ve 3 asal sayılarını kontrol etmemiz yeterliydi.
- 23 sayısının 1 ve kendisi (23) dışında hiçbir pozitif tam sayı böleni yoktur.
- Bu nedenle, 23 bir asal sayıdır.
- D) 39
- 39 sayısı, 1'den büyüktür.
- Bölenlerini bulalım:
- Rakamları toplamı $3+9=12$'dir. 12, 3'e kalansız bölündüğü için 39 da 3'e kalansız bölünür. ($39 = 3 \times 13$)
- 39 sayısının bölenleri 1, 3, 13, 39'dur.
- 1 ve 39 dışında 3 ve 13'e de kalansız bölünebilir.
- Bu nedenle, 39 bir asal sayı değildir. (Birleşik sayıdır.)
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece 23 sayısının asal sayı tanımına uyduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
