Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün kesirleri karşılaştırma becerimizi geliştireceğiz. Bize verilen kesirlerden hangisinin en büyük olduğunu bulmak için birkaç farklı yol izleyebiliriz. En yaygın ve güvenilir yöntemlerden biri, tüm kesirleri ortak bir paydaya eşitlemektir. Böylece sadece paylarını karşılaştırarak en büyük kesri kolayca bulabiliriz.
- Adım 1: Paydaları Belirleyelim
- Öncelikle, verilen kesirlerin paydalarına bakalım: $ \frac{1}{2} $, $ \frac{2}{3} $, $ \frac{3}{4} $, $ \frac{5}{8} $. Paydalar sırasıyla 2, 3, 4 ve 8'dir.
- Adım 2: En Küçük Ortak Paydayı (EKOK) Bulalım
- Bu paydaların hepsinin ortak katı olan en küçük sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu sayı, 2, 3, 4 ve 8'in en küçük ortak katıdır (EKOK).
- 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
- 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
- 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
- 8'in katları: 8, 16, 24...
- Gördüğümüz gibi, 2, 3, 4 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür. Bu, tüm kesirleri $ \frac{?}{24} $ şeklinde yazacağımız anlamına gelir.
- Adım 3: Her Kesri Ortak Paydaya Eşitleyelim
- Şimdi her bir kesri paydası 24 olacak şekilde genişletelim:
- A) $ \frac{1}{2} $: Paydayı 24 yapmak için 2'yi 12 ile çarpmalıyız ($2 \times 12 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{1 \times 12}{2 \times 12} = \frac{12}{24} $.
- B) $ \frac{2}{3} $: Paydayı 24 yapmak için 3'ü 8 ile çarpmalıyız ($3 \times 8 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} $.
- C) $ \frac{3}{4} $: Paydayı 24 yapmak için 4'ü 6 ile çarpmalıyız ($4 \times 6 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} $.
- D) $ \frac{5}{8} $: Paydayı 24 yapmak için 8'i 3 ile çarpmalıyız ($8 \times 3 = 24$). Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} $.
- Adım 4: Kesirleri Karşılaştıralım
- Şimdi tüm kesirlerimizin paydaları aynı (24) olduğuna göre, sadece paylarını karşılaştırarak en büyük kesri bulabiliriz:
- A) $ \frac{12}{24} $
- B) $ \frac{16}{24} $
- C) $ \frac{18}{24} $
- D) $ \frac{15}{24} $
- Paylar arasında en büyük olanı 18'dir.
- Adım 5: En Büyük Kesri Belirleyelim
- Payı 18 olan kesir $ \frac{18}{24} $ idi. Bu kesir, başlangıçtaki $ \frac{3}{4} $ kesrine eşittir.
Bu durumda, verilen kesirler arasında en büyük olanı $ \frac{3}{4} $ kesridir.
Cevap C seçeneğidir.
