8. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 1

$a = 2^3 \times 3^2 \times 5$ ve $b = 2^2 \times 3 \times 7$ olduğuna göre, EBOB(a, b) kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 12
D) 18

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) bulma sorularında, verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerinden yararlanırız. İki sayının EBOB'unu bulurken, her iki sayıda da ortak olan asal çarpanların en küçük üslerini alırız.

• Adım 1: Verilen sayıları inceleyelim:
  • $a = 2^3 \times 3^2 \times 5$
  • $b = 2^2 \times 3 \times 7$
• Adım 2: Ortak asal çarpanları belirleyelim:
  • Her iki sayıda da 2 ve 3 asal çarpanları ortaktır. 5, a'da var ama b'de yok. 7, b'de var ama a'da yok.
• Adım 3: Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alalım:
  • 2'nin en küçük üssü: $2^2$ (a'da $2^3$, b'de $2^2$ var)
  • 3'ün en küçük üssü: $3^1$ (a'da $3^2$, b'de $3^1$ var, $3^1 = 3$ demektir)
• Adım 4: EBOB'u hesaplayalım:
  • EBOB(a, b) = $2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

Bu nedenle, EBOB(a, b) = 12'dir.

Cevap C seçeneğidir.