Soru: Aşağıdaki sayılardan hangisi $a^2 - b^2 = 21$ eşitliğini sağlayan $a$ ve $b$ pozitif tam sayıları için $a+b$ değeri olabilir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 11
Çözüm: $a^2 - b^2$ ifadesi iki kare farkıdır ve $(a-b)(a+b)$ şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. Dolayısıyla $(a-b)(a+b) = 21$ olur. 21'in çarpanları 1, 3, 7 ve 21'dir. $a+b$ ve $a-b$ pozitif tam sayılar olmalıdır. Eğer $a+b = 3$ olursa, $a-b = 7$ olmalıdır. Ancak $a+b < a-b$ olamaz. Eğer $a+b = 7$ olursa, $a-b = 3$ olmalıdır. Bu durumda $a+b = 7$ ve $a-b = 3$ denklemlerini taraf tarafa toplarsak $2a = 10$ ve $a = 5$ olur. $a = 5$ ise $b = 2$ olur. $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olduğu için $a+b = 7$ olabilir. Diğer durumları da kontrol edebiliriz ancak doğru cevabı bulduğumuz için gerek yoktur. Cevap: C
