Bir işi Ali 10 günde, Veli ise 15 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışarak aynı işi kaç günde bitirirler?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu tür işçi problemlerini çözerken, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak, yani iş yapma hızlarını (oranlarını) hesaplamak en kolay yoldur. Hadi adım adım ilerleyelim:
Ali işin tamamını 10 günde bitirebiliyorsa, bir günde işin $ rac{1}{10}$'unu bitirir.
Veli işin tamamını 15 günde bitirebiliyorsa, bir günde işin $ rac{1}{15}$'ini bitirir.
Ali ve Veli'nin günlük iş yapma oranlarını toplarız: $ rac{1}{10} + rac{1}{15}$
Bu kesirleri toplayabilmek için ortak bir payda bulmalıyız. 10 ve 15'in en küçük ortak katı 30'dur.
Kesirleri ortak paydaya getirelim:
$ rac{1}{10}$ kesrini 3 ile genişletirsek $ rac{1 \times 3}{10 \times 3} = rac{3}{30}$ olur.
$ rac{1}{15}$ kesrini 2 ile genişletirsek $ rac{1 \times 2}{15 \times 2} = rac{2}{30}$ olur.
Şimdi toplayabiliriz: $ rac{3}{30} + rac{2}{30} = rac{5}{30}$
Bu kesri sadeleştirelim: $ rac{5}{30}$ kesrini 5 ile sadeleştirirsek $ rac{5 \div 5}{30 \div 5} = rac{1}{6}$ olur.
Yani, Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında bir günde işin $ rac{1}{6}$'sını bitirirler.
Eğer bir günde işin $ rac{1}{6}$'sını bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 tam işi) bitirmeleri için geçen gün sayısı, günlük yapılan iş oranının tersidir.
Toplam gün sayısı = $1 \div rac{1}{6} = 1 \times 6 = 6$ gün.
Gördüğünüz gibi, bu yöntemle işin tamamlanma süresini kolayca bulabiliriz. İkisi birlikte çalışarak işi 6 günde bitirirler.
Cevap B seçeneğidir.
