9. sınıf dik bileşenlerine ayırma yöntemi özellikleri Test 1

Bir $F$ vektörünün yatay bileşeni ($F_x$) nasıl bulunur, eğer vektörün büyüklüğü $F$ ve yatayla yaptığı açı $\theta$ ise?

A) $F_x = F \sin(\theta)$
B) $F_x = F \cos(\theta)$
C) $F_x = F \tan(\theta)$
D) $F_x = F / \sin(\theta)$
E) $F_x = F / \cos(\theta)$

Bir vektörün yatay bileşenini bulmak için trigonometrik bağıntılardan faydalanırız. Adım adım inceleyelim:

• 1. Vektörü ve Bileşenlerini Görselleştirme:

  Bir $F$ vektörünü, başlangıç noktası orijinde (0,0) olacak şekilde hayal edin. Bu vektörün yatay eksenle (x-ekseni) yaptığı açı $\theta$ olsun. Vektörün ucundan x-eksenine dik bir çizgi indirdiğimizde, bir dik üçgen oluşur.

• 2. Dik Üçgenin Kenarlarını Tanımlama:
  • Bu dik üçgende, vektörün büyüklüğü $F$, hipotenüsü temsil eder.
  • Yatay bileşen $F_x$, açının $\theta$ komşu kenarıdır.
  • Dikey bileşen $F_y$, açının $\theta$ karşı kenarıdır.
• 3. Trigonometrik Bağıntıları Hatırlama:

  Dik üçgenlerde kenarlar ve açılar arasındaki ilişkileri tanımlayan temel trigonometrik fonksiyonlar şunlardır:

  • Sinüs: $\sin(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
  • Kosinüs: $\cos(\theta) = \frac{\text{Komşu Kenar}}{\text{Hipotenüs}}$
  • Tanjant: $\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$
• 4. Yatay Bileşeni Bulmak İçin Doğru Bağıntıyı Seçme:

  Biz yatay bileşen $F_x$'i (komşu kenar) bulmak istiyoruz ve vektörün büyüklüğü $F$'i (hipotenüs) biliyoruz. Bu durumda, komşu kenarı hipotenüse bağlayan trigonometrik fonksiyon kosinüstür.

  Yani, $\cos(\theta) = \frac{F_x}{F}$ şeklinde yazabiliriz.

• 5. $F_x$ İçin Formülü Çözme:

  Yukarıdaki eşitlikten $F_x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $F$ ile çarparız:

  $F_x = F \cos(\theta)$

• 6. Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Bulduğumuz $F_x = F \cos(\theta)$ formülü, seçenekler arasında B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.