Bir üçgenin alanı 30 cm² ve tabanı 12 cm ise, yüksekliği kaç cm'dir? Alanı bulmak için hangi formülü kullanırız?
A) 5 cm, Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
B) 2.5 cm, Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
C) 10 cm, Alan = Taban x Yükseklik
D) 5 cm, Alan = Taban x Yükseklik
Bu problemde, bir üçgenin alanı ve taban uzunluğu verilmiş. Bizden üçgenin yüksekliğini bulmamız ve üçgenin alanını hesaplamak için kullanılan doğru formülü seçmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Üçgenin alanı (A) = $30 \text{ cm}^2$
- Üçgenin tabanı (t) = $12 \text{ cm}$
- Bizden istenen: Üçgenin yüksekliği (h) ve doğru alan formülü.
- 2. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Yani formül şöyledir: $A = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$ veya $A = \frac{t \times h}{2}$.
- 3. Formüldeki Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:
- Alan ($A$) yerine $30$, taban ($t$) yerine $12$ yazalım:
- $30 = \frac{12 \times h}{2}$
- 4. Yüksekliği (h) Bulmak İçin Denklemi Çözelim:
- Denklemin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:
- $30 \times 2 = 12 \times h$
- $60 = 12 \times h$
- Şimdi $h$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim:
- $h = \frac{60}{12}$
- $h = 5 \text{ cm}$
- 5. Seçenekleri Değerlendirelim:
- Yüksekliği $5 \text{ cm}$ olarak bulduk.
- Doğru alan formülü ise $A = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$ idi.
- Bu iki bilgiyi içeren seçeneği bulmalıyız.
- A) $5 \text{ cm}$, Alan = $(\text{Taban} \times \text{Yükseklik}) / 2$
- B) $2.5 \text{ cm}$, Alan = $(\text{Taban} \times \text{Yükseklik}) / 2$
- C) $10 \text{ cm}$, Alan = Taban x Yükseklik
- D) $5 \text{ cm}$, Alan = Taban x Yükseklik
- Gördüğümüz gibi, hem yüksekliği doğru bulan ($5 \text{ cm}$) hem de doğru alan formülünü gösteren seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
