Bu problemde, bir bilgisayarın dosya indirme hızını kullanarak farklı boyuttaki bir dosyayı ne kadar sürede indireceğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bilgisayarın indirme hızını bulalım.
- Bilgisayarın hızı sabittir. Hız, indirilen dosya boyutu ile geçen sürenin oranıdır.
- Verilen bilgilere göre, $2^{10}$ baytlık bir dosya $2^5$ saniyede indiriliyor.
- Hız = $\frac{\text{Dosya Boyutu}}{\text{Süre}}$
- Hız = $\frac{2^{10} \text{ bayt}}{2^5 \text{ saniye}}$
- Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: $a^m / a^n = a^{m-n}$.
- Hız = $2^{10-5} \text{ bayt/saniye} = 2^5 \text{ bayt/saniye}$.
- Demek ki bilgisayarın indirme hızı $2^5$ bayt/saniyedir.
- Adım 2: Yeni dosyanın indirilme süresini hesaplayalım.
- Şimdi $2^{15}$ baytlık bir dosyanın aynı hızla kaç saniyede indirileceğini bulmalıyız.
- Süre = $\frac{\text{Yeni Dosya Boyutu}}{\text{Hız}}$
- Süre = $\frac{2^{15} \text{ bayt}}{2^5 \text{ bayt/saniye}}$
- Yine üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım.
- Süre = $2^{15-5} \text{ saniye} = 2^{10} \text{ saniye}$.
- Yani, $2^{15}$ baytlık bir dosya $2^{10}$ saniyede indirilir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $2^{10}$ değeri C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
