Bu soru, gazların temel özelliklerinden biri olan basınç ve hacim arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiriyor. Sabit sıcaklıkta ve belirli miktardaki bir gaz için bu ilişkiyi açıklayan yasaya Boyle Yasası denir.
- Boyle Yasası'nı Hatırlayalım: Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklıkta (izotermal koşullar) belirli miktardaki bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Yani, gazın hacmi azalırsa basıncı artar, hacmi artarsa basıncı azalır. Matematiksel olarak bu ilişki $P \cdot V = k$ şeklinde ifade edilir, burada $P$ basıncı, $V$ hacmi ve $k$ sabit bir değeri temsil eder. İki farklı durum için ise $P_1 V_1 = P_2 V_2$ formülü kullanılır.
- Sorudaki Verileri Belirleyelim: Başlangıçtaki hacim $V_1$, başlangıçtaki basınç $P_1$. Son hacim $V_2$. Soruda hacmin yarıya düşürüldüğü belirtiliyor, yani $V_2 = \frac{V_1}{2}$. Son basınç $P_2$ (bunu bulmamız gerekiyor).
- Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım: Şimdi $P_1 V_1 = P_2 V_2$ formülünde bildiğimiz değerleri yerine koyalım: $P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot \left(\frac{V_1}{2}\right)$.
- $P_2$ Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim: Denklemin her iki tarafını $V_1$ ile böldüğümüzde (çünkü $V_1$ sıfır olamaz) $P_1 = P_2 \cdot \frac{1}{2}$ elde ederiz. $P_2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$ ile çarptığımızda $P_2 = 2 \cdot P_1$ sonucuna ulaşırız.
- Sonucu Yorumlayalım: Elde ettiğimiz $P_2 = 2 \cdot P_1$ sonucu, gazın hacmi yarıya düşürüldüğünde basıncının başlangıçtaki basıncın iki katına çıktığını gösterir. Bu, Boyle Yasası'nın ters orantı ilkesiyle tamamen uyumludur: hacim azaldığında basınç artar.
Bu durumda, gazın basıncı iki katına çıkar.
Cevap B seçeneğidir.
