Merhaba sevgili öğrenciler! Gazların yayılma hızları, molekül ağırlıkları ile yakından ilişkilidir. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel prensip, Graham Difüzyon Yasası'dır. Şimdi bu yasayı adım adım uygulayarak sorumuzu çözelim.
- Adım 1: Graham Difüzyon Yasası'nı Hatırlayalım
- Gazların yayılma (difüzyon) hızı, gazın mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani, hafif gazlar daha hızlı yayılırken, ağır gazlar daha yavaş yayılır. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade ederiz:
- $ rac{r_1}{r_2} = \sqrt{ rac{M_2}{M_1}}$
- Burada $r_1$ ve $r_2$ gazların yayılma hızları, $M_1$ ve $M_2$ ise gazların mol kütleleridir.
- Adım 2: Gazların Mol Kütlelerini Hesaplayalım
- Soruda verilen atom kütlelerini kullanarak $H_2$ ve $O_2$ gazlarının mol kütlelerini bulmalıyız.
- Hidrojen ($H$) atomunun kütlesi: $1$ g/mol
- Oksijen ($O$) atomunun kütlesi: $16$ g/mol
- $H_2$ gazının mol kütlesi ($M_{H_2}$): $2 \times M_H = 2 \times 1 = 2$ g/mol
- $O_2$ gazının mol kütlesi ($M_{O_2}$): $2 \times M_O = 2 \times 16 = 32$ g/mol
- Adım 3: Graham Yasası'nı Uygulayalım
- Şimdi bulduğumuz mol kütlelerini Graham Difüzyon Yasası formülüne yerleştirelim. Bizden $H_2$ ve $O_2$ gazlarının yayılma hızları oranı isteniyor, yani $ rac{r_{H_2}}{r_{O_2}}$ oranını bulacağız.
- $ rac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{ rac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$
- $ rac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{ rac{32 \text{ g/mol}}{2 \text{ g/mol}}}$
- Adım 4: Oranı Hesaplayalım
- Karekök içindeki işlemi yapalım:
- $ rac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = \sqrt{16}$
- Şimdi karekökü alalım:
- $ rac{r_{H_2}}{r_{O_2}} = 4$
- Bu sonuç, hidrojen gazının oksijen gazına göre 4 kat daha hızlı yayıldığı anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
